1
按照彭罗斯的划分，
我们拥有三个世界，
意识感知的世界，物理现实的世界和数学形式的柏拉图世界。
2
不管宇宙如何运行，
商业和经济毕竟是人类思维主导创造的世界。
3
数学到底是一种发现还是一种发明？
上帝到底是一种发现还是一种发明？
到底是上帝按照自己的模样创造了人，
还是人类按自己的形象创造了上帝？
4
一方面，数有明确的物理存在形式；
另一方面，它们又是抽象的法则，
基于这种法则才能形成万事万物。
5
生命的意义是被死亡所阐明，
而知识的力量正式被无知所衬托，
这是不变的真理。
6
三课程：辩证法，修辞和语法。
四学科：几何，算术，天文和音乐。
7
毕达哥拉斯学派的重要性，
不仅在于其真实的，内在的价值，
通过创造条件、拓展研究范畴，
它为下一代哲学家（主要是柏拉图）创造了条件。
8
柏拉图看来，
教育的本质就是培养日后保护国家的精英。
认为，
富有智慧的俊杰们在一起，
朝夕相处，共同研究，不断讨论，
可以相互启发，教学相长，
这种不断激发新思想的学习方式才是最好的学习方法。
柏拉图好像是一位总设计师，
他提出问题、分配人员、安排进度，
数学家们则极其认真地开展研究。
通过这样的研究方式，
当时最伟大的发现都集中在了数学领域。
他是一位问题发现者，
并能与数学家进行平等的对话和交流。
9
数学，不仅在现代文明的各行各业都不可或缺，
而且，探索数学真理的过程会令人类思维习惯于通过推理，
思考解决方法并寻找正确答案。
同时，这也是培养理性思维最有效的方式。
理性思维能帮助我们发现疑云的根源。
在数学和哲学的引导下，
人类会不自觉地进行更全面的推测和更深入的思考。
10
柏拉图没有利用数学公式，
表达那些可以用实验验证的自然法则。
而是关注，
以假设和公理为基础的数学证明过程的本质，
这里所谓的公理，
就是一些基础论断，
正确性是“不证自明”的。
以上观点都来源于《最后的数学问题》
2020.09.05
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