Q格式（Q domain）-用整数运算小数

定义

由于成本与功耗受限的原因，对于DSP处理器，遇到浮点数无法处理，所以需要利用定点数进行浮点数的运算，而DSP中运用Q格式进行表示。

• 当假定小数点位于第0位右侧时，为Q0。

• 当假定小数点再第15位右侧时，为Q15。

//第几位，从右向左数。计算数值时，按照位值进行计算

• N位的处理器最大可以表示为Q N-1。

eg

16进制数2000H

Q0时：0010 0000 0000 0000. = 2^13 = 8192

Q15时：0.010 0000 0000 0000 = 2^-2 = 0.25

• Q格式下的编码，用补码进行表示。

性质

当Q较大时，数值范围小，但精度高。当Q较小时，数值范围大，但精度低。

eg

Q15的数值表示范围：-1～0.9999695，精度：1/32768

Q0的数值表示范围：-32678～32767，精度：1

运算

基本运算

• 加减法：必须相同的Q格式的数据才能相加减，不同Q格式的数据必先通过移位至相同的Q格式后才能相加减。

• 乘法：不同Q格式的数据向乘，相当于Q值相加。

• 除法：不同Q格式的数据向乘，相当于Q值相减。

• 定点左移：相当于Q值相加。

• 定点右移：相当于Q值相减。

异常处理

• 加减法得出的数值范围超过处理器N位能表示的范围时，运算结果与补码溢出一致。

• 当乘除法的出的Q值范围超过处理器N位能表示的范围时，可通过移位，降低/增加精度获得运算结果，但过程中会有一定数据损失。

//一般为了避免溢出的发生，需要设置溢出保护功能，即当溢出发生时，将结果设置位最大值或最小值。

参考资料

DSP的Q格式讲解

Q格式-互动百科