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上次的文章 量子近似优化算法（一）介绍了量子近似优化算法及其相关的概念，并留下最终的问题，即如何找到最优化的参数最大化算符的平均值
，本次文章主要介绍QAOA 算法的参数优化问题。
参考文献
[1] Zhou, L., Wang, S. T., Choi, S., Pichler, H., & Lukin, M. D. (2018). Quantum approximate optimization algorithm: performance, mechanism, and implementation on near-term devices. arXiv preprint arXiv:1812.01041.
Fixed p algorithm
前面我们介绍了QAOA的算法流程，如下图所示：
而现在，我们的主要任务是寻找参数的最优解。寻找参数的最简单但最有效的方法即为网格搜索，但这种方法耗时耗力，随着参数数量的增多，搜索空间成指数增长，因而我们需要更为高效的方法进行参数优化，寻找最优解。
回忆一下之前MaxCut问题，就是要让如下表达式最大化：
其中，为表示链接节点
的边。前面我们说过，衡量
大小的方式是求算符的平均值，即：
其中 是系统制备的初态，我们最终需要制备的得到的量子态为：
其中，、
。因此有，
其中。到这里，上面都很好理解，因为我们在上一篇博文中，也说过，QAOA的过程本质上就是制备一个量子态，而这里一系列的酉算符就是作用在态上的，其本质也是一个制备态的过程。
但是从数学上，我们可以仅考虑算符的部分，即
对于这种最简单的情况，可以写成
由于每一次只考虑两个粒子，因此
只用考虑两个粒子，因此等于
，因此上式可以写成：
采用这种方法是，由于每次只有两个粒子会参与计算，而当时，仅有与
直接相邻的粒子才会参加计算（
中一项的计算），比如
QAOA的量子电路表示
前面我们已经说过，线路中的主要操作为：
那么我们怎么将他们用量子电路的形式进行表示呢？我们首先来看：
这就相当与互易地对量子比特$j$和$k$执行X操作。接下来看：
其中为一个全局相位，暂时可以忽略，主要看第二项：
因此，第二项的量子电路图可以如下表示：
而对于上一节中的介绍的$p=1$的情况，即
所对应的电路图可以如下表示：
参数优化方法
到目前为止，我们尚未介绍如何对参数进行优化，这个问题将在本节中详细给出。其实参数优化算法种类较多这里主要介绍基于梯度下降的方法。
首先我们需要知道的是，梯度下降法是在经典计算机上完成的，而我们的目标是找到参数最大化算符的平均值：
其中出除了参数，所有算符的具体矩阵形式都是已知的，而在理想情况下使用计算基测量得到的量子态，即为最佳的分组情况。
文献[1]中提及了在较小时使用BFGS来寻找局部最优解的方法，同时还提出了在
较大时，使用启发式优化算法求解的方法。
然而作者貌似也是使用的SDK直接求解的，并且BFGS算法貌似非常复杂，因此，以后再来具体分享这一块的内容吧。
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