关于对称这个话题，贯穿了整个物理学。我们现在集中关注雪花的多种神奇的对称图案。这里面的奥妙其实现代物理学还没有完全解开。甚至可以这么说，我们对雪花的了解和几个世纪前并没有太多的差别，现代物理根本无力精确解释这些最基本的物理现象。
《老子》里面说，恒无欲，以观其妙，恒有欲，以观其所敫。对于雪花这种物理现象而言，我们虽然知道它是从水蒸气到冰的一种凝结现象，本质上也是老子所说的无中生有的现象。我们也知道这种现象背后必然存在某种对称性和守恒量的机制，但我们并没有找到精确描述这种机制的工具。这个“有欲”的机制并不容易找到。
加州理工学院的著名物理学家Kenneth G. Libbrecht，在2019年发表了一篇关于冰晶的论文 1。他曾经追逐了冰雪数十年，醉心于雪花的形成机制。
我对于他所提出的表面能诱导的雪花生长机制持保留意见。但是他的文章中的雪花的图片则是十分精美。不妨一观。
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我之所以不认为所谓的表面能可以驱动雪花形成如此对称美妙的图案，是因为这种唯象的解释不是真正“美”的东西。对称和相变才是背后的驱动力。
这种有序生长的机制，背后应当是六角晶体的堆叠以及晶体周围的势能诱导水蒸气发生凝结的动力学破缺机制。根本的原因在于堆叠的晶体周围的势能发生了改变，从而使得靠近这个晶体的水蒸气在势能的低点凝结成冰晶。一旦凝结，则使得势能的形状进一步分形，就形成了生长机制。
问题的关键是：目前有没有能够描述这样的生成机制的数学呢？
我认为是有的，有一种数学理论叫做对称函数。我们在研究引力势能下的方形晶体的稳定堆叠时，可以很精确地描述晶体的各种堆叠形状。但是更一般的这种堆叠机制，还没有被理论物理学家所使用。
数学家们发展出来的对称函数，一般具有非常高的连续对称性，但对于分立的对称性，其实现在还理解得很少。而且对称函数理论堪称是数学理论中的极为深奥复杂的理论，很少有人在这个领域钻研。但近年来，这套理论已经可以用在共形场论，量子相变，可积系统里面。
其实，深藏在雪花形成机制的背后，应该是有一套真正的可积系统。而这才是雪花的真正形成机制。这套可积系统的解，就是各种各样的雪花形状函数。但凝聚态物理学家还不太懂这一套可积系统背后的数学理论。
关于可积系统，这是一个非常复杂深刻的一套理论体系，从孤子到扭结，再到自旋链，诸多的物理现象背后，都是由系统的可积性来决定的。而可积性其实是最小作用量原理的更深刻的表达，在可积系统里面，存在多层演化的机制，每一层演化都对应于一种哈密顿量。这些哈密顿量互相之间是对易的。从最简单的粒子数守恒到最复杂的分形，就是一层层的深入的过程。这个过程就像我们在研究从宏观到微观的过程。
比如我们研究足球，发现它是一个球形；但是继续观察，它是由正五边形和正六边形缝合而成的；再继续观察，这些形状是由皮革制成的；再继续观察，我们发现皮革是由皮革分子所组成的。这样层层观察下去，我们最终理解了要制造一个质量好的足球，需要有最具韧性和强度的皮革，这些物理性质是由皮革的分子结构所决定的。
我认为，未来的物理学，需要拥抱对称函数才能理解雪花的形成机制。仅仅停留在对称性的表层理解上，是没有办法理解复杂的大自然的。
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