数据结构-栈结构

如何理解“栈”？

有一个非常贴切的例子，就是一摞叠在一起的盘子。我们平时放盘子的时候，都是从下往上一个一个放；取的时候，我们也是从上往下一个一个地依次取，不能从中间任意抽出。后进者先出，先进者后出，这就是典型的“栈”结构。

从栈的操作特性上来看，栈是一种“操作受限”的线性表，只允许在一端插入和删除数据。

如何实现一个“栈”？

栈主要包含两个操作，入栈和出栈，也就是在栈顶插入一个数据和从栈顶删除一个数据。理解了栈的定义之后，我们来看一看如何用代码实现一个栈。

实际上，栈既可以用数组来实现，也可以用链表来实现。用数组实现的栈，我们叫作顺序栈，用链表实现的栈，我们叫作链式栈。

不管是顺序栈还是链式栈，我们存储数据只需要一个大小为 n 的数组就够了。在入栈和出栈过程中，只需要一两个临时变量存储空间，所以空间复杂度是 O(1)。

注意，这里存储数据需要一个大小为 n 的数组，并不是说空间复杂度就是 O(n)。因为，这 n 个空间是必须的，无法省掉。所以我们说空间复杂度的时候，是指除了原本的数据存储空间外，算法运行还需要额外的存储空间。

空间复杂度分析是不是很简单？时间复杂度也不难。不管是顺序栈还是链式栈，入栈、出栈只涉及栈顶个别数据的操作，所以时间复杂度都是 O(1)。

支持动态扩容的顺序栈

如果要实现一个支持动态扩容的栈，我们只需要底层依赖一个支持动态扩容的数组就可以了。当栈满了之后，我们就申请一个更大的数组，将原来的数据搬移到新数组中。

实际上，支持动态扩容的顺序栈，我们平时开发中并不常用到。我讲这一块的目的，主要还是希望带你练习一下前面讲的复杂度分析方法。所以这一小节的重点还是复杂度分析。

对于出栈操作来说，我们不会涉及内存的重新申请和数据的搬移，所以出栈的时间复杂度仍然是 O(1)。但是，对于入栈操作来说，情况就不一样了。当栈中有空闲空间时，入栈操作的时间复杂度为 O(1)。但当空间不够时，就需要重新申请内存和数据搬移，所以时间复杂度就变成了 O(n)。也就是说，对于入栈操作来说，最好情况时间复杂度是 O(1)，最坏情况时间复杂度是 O(n)。平均情况下的时间复杂度又是 O(1)。

栈在表达式求值中的应用

我们再来看栈的另一个常见的应用场景，编译器如何利用栈来实现表达式求值。

为了方便解释，我将算术表达式简化为只包含加减乘除四则运算，比如：34+13*9+44-12/3。对于这个四则运算，我们人脑可以很快求解出答案，但是对于计算机来说，理解这个表达式本身就是个挺难的事儿。如果换作你，让你来实现这样一个表达式求值的功能，你会怎么做呢？

实际上，编译器就是通过两个栈来实现的。其中一个保存操作数的栈，另一个是保存运算符的栈。我们从左向右遍历表达式，当遇到数字，我们就直接压入操作数栈；当遇到运算符，就与运算符栈的栈顶元素进行比较。

如果比运算符栈顶元素的优先级高，就将当前运算符压入栈；如果比运算符栈顶元素的优先级低或者相同，从运算符栈中取栈顶运算符，从操作数栈的栈顶取 2 个操作数，然后进行计算，再把计算完的结果压入操作数栈，继续比较。

栈在括号匹配中的应用

除了用栈来实现表达式求值，我们还可以借助栈来检查表达式中的括号是否匹配。我们同样简化一下背景。

我们假设表达式中只包含三种括号，圆括号 ()、方括号[]和花括号{}，并且它们可以任意嵌套。比如，{[] ()[{}]}或[{()}([])]等都为合法格式，而{[}()]或[({)]为不合法的格式。那我现在给你一个包含三种括号的表达式字符串，如何检查它是否合法呢？

这里也可以用栈来解决。我们用栈来保存未匹配的左括号，从左到右依次扫描字符串。当扫描到左括号时，则将其压入栈中；当扫描到右括号时，从栈顶取出一个左括号。如果能够匹配，比如“(”跟“)”匹配，“[”跟“]”匹配，“{”跟“}”匹配，则继续扫描剩下的字符串。如果扫描的过程中，遇到不能配对的右括号，或者栈中没有数据，则说明为非法格式。

当所有的括号都扫描完成之后，如果栈为空，则说明字符串为合法格式；否则，说明有未匹配的左括号，为非法格式。

代码实现

• 基于数组实现的栈
• 基于链表实现的栈
• 使用前后栈实现浏览器的前进后退
  我们使用两个栈，X 和 Y，我们把首次浏览的页面依次压入栈 X，当点击后退按钮时，再依次从栈 X 中出栈，并将出栈的数据依次放入栈 Y。当我们点击前进按钮时，我们依次从栈 Y 中取出数据，放入栈 X 中。当栈 X 中没有数据时，那就说明没有页面可以继续后退浏览了。当栈 Y 中没有数据，那就说明没有页面可以点击前进按钮浏览了。

package com.s3.stack;

public class SampleBrowser {

    public static void main(String[] args) {
        SampleBrowser browser = new SampleBrowser();
        browser.openURL("http://www.soso.com");
        browser.openURL("http://www.qq.com/111");
        browser.openURL("http://www.qq.com/222");
        browser.back();
        browser.forward();
        browser.back();
        browser.openURL("http://news.qq.com");
        browser.forward();
        browser.back();
        browser.back();
    }

    private LinkedStack forwardStack = new LinkedStack(100);
    private LinkedStack backStack = new LinkedStack(100);

    public void openURL(String url) {
        this.loadURL(url);
        this.forwardStack.push(url);
        this.backStack.clear();
    }

    private void loadURL(String url) {
        System.out.println("load ..." + url);
    }

    public void back() {
        // 如果 forwardStack 不为空才能继续
        if (this.canBack()) {
            this.backStack.push(this.forwardStack.pop());
            this.loadURL((String) this.forwardStack.getTopData());
        } else {
            System.out.println("can not back");
        }
    }

    public void forward() {
        // 如果 forwardStack 不为空才能继续
        if (this.canForward()) {
            Object data = this.backStack.pop();
            this.forwardStack.push(data);
            this.loadURL((String) data);
        } else {
            System.out.println("can not forward");
        }
    }

    private boolean canBack() {
        // 当前进栈里面至少有 2 个元素的时候
        return forwardStack.getUsedLength() >= 2;
    }

    private boolean canForward() {
        return !this.backStack.isEmpty();
    }
}

内容小结

我的代码实现
https://gitee.com/kaiLee/struct/tree/master/src/main/java/com/s3

栈是一种操作受限的数据结构，只支持入栈和出栈操作。后进先出是它最大的特点。栈既可以通过数组实现，也可以通过链表来实现。不管基于数组还是链表，入栈、出栈的时间复杂度都为 O(1)。除此之外，我们还讲了一种支持动态扩容的顺序栈，你需要重点掌握它的均摊时间复杂度分析方法。

参考

08 | 栈：如何实现浏览器的前进和后退功能？
https://time.geekbang.org/column/article/41222