11、Container With Most Water

题目：最大水容器

给定n个非负整数a1,a2,...,an，其中每个代表一个点坐标（i,ai）。

n个垂直线段例如线段的两个端点在（i,ai）和（i,0）。

找到两个线段，与x轴形成一个容器，使其包含最多的水。

备注：你不必倾倒容器。

想法

假设现在有一个容器，则容器的盛水量取决于容器的底和容器较短的那条高
则我们可以从最大的底长入手，即当容器的底等于数组的长度时，则容器的盛水量为较短边的长乘底
可见只有较短边会对盛水量造成影响，因此移动较短边的指针，并比较当前盛水量和当前最大盛水量。直至左右指针相遇。

主要的困惑在于如何移动双指针才能保证最大的盛水量被遍历到
假设有左指针left和右指针right，且left指向的值小于right的值，假如我们将右指针左移，则右指针左移后的值和左指针指向的值相比有三种情况

右指针指向的值大于左指针
这种情况下，容器的高取决于左指针，但是底变短了，所以容器盛水量一定变小
右指针指向的值等于左指针
这种情况下，容器的高取决于左指针，但是底变短了，所以容器盛水量一定变小
右指针指向的值小于左指针
这种情况下，容器的高取决于右指针，但是右指针小于左指针，且底也变短了，所以容量盛水量一定变小了
综上所述，容器高度较大的一侧的移动只会造成容器盛水量减小
所以应当移动高度较小一侧的指针，并继续遍历，直至两指针相遇。

解法

public class Solution
{
    public int MaxArea(int[] height)
    {
        int left = 0, right = height.Length - 1;
        int maxArea = 0;
        while (left < right && left >= 0 && right <= height.Length - 1)
        {
            maxArea = Math.Max(maxArea, Math.Min(height[left], height[right]) * (right - left));
            if (height[left] > height[right])
            {
                right--;
            }
            else
            {
                left++;
            }
        }
        return maxArea;
    }
}