TopK

问题描述：

从arr[1, n]这n个数中，找出最大的k个数，这就是经典的TopK问题。

什么是TopK，就是找到一个无序队列中的k个最大数。
TopK的经典算法是堆排序，这里用快排的思想解决。
先上一个快排的代码：

快速排序

private void quickSort1(int[] src, int left, int right) {
        if (left == right) return;
        int index = sort1(src, left, right);
        quickSort1(src, left, index - 1);
        quickSort1(src, index + 1, right);
    }

    private int sort1(int[] src, int start, int end) {
        int left = start;
        int right = end;
        int pivot = start;
        while (left < right) {
            if (src[right] < src[pivot]) {
                if (src[left] > src[pivot]) {
                    swap(src, left, right);
                } else {
                    left++;
                }
            } else {
                right--;
            }
        }
        swap(src, pivot, left);
        return left;
    }

TopK

利用快排的框架实现一个TopK，排序跟快排一样，从大到小排列。
那一次排序结束有三种情况：

1. 得到的index==k-1，直接结束，返回数组的前k个元素。
2. 得到的index<k-1，这时候说明需要的足够大的数据还不够，需要继续找再小一点的。比如我们需要[7,6,5]，现在只有[7,6]，所以还需要找到[5]才可以。
3. 得到的inedx>k-1，这时候说明大数虽然找到了，但是不知道哪些个是最大k个。比如我们需要[7,6,5]，但这时候前面是[7,4,3,5,6]，如果直接取前三个，就会取错，所以还要对这些大数进行排序。

看不懂正常，我们拿一个具体的例子来说，可以准备纸笔画一下：
原数组：[4, 6, 1, 3, 2, 7, 9, 5]
第一次遍历，取index=0为哨兵，也就是pivot=4，结束： [7 6 5 9 4 2 3 1] index为4.
分三种情况：

1. k=5，index=k-1，直接返回[7 6 5 9 4]
2. k=2，也就是k<4的情况。
   我们发现index>k-1，所以需要继续对index=4左边的进行排序也就是对[7, 6, 5, 9]进行排序。
   第二次继续取第0个为哨兵，也就是7，排序结束为[9 7 5 6 4 2 3 1]，index=1，这个时候index=k-1，结束，得到结果[9, 7]
3. k=6，也就是k>4的情况。
   第一遍结束发现index<k-1，需要对index=4右边继续排序。
   第二遍结束：[7 6 5 9 4 3 2 1]，index=6，还是大于k-1=5
   第三遍：遍历[left, index - 1]，这个时候left=5，index-1=5，左右重合结束，取前6个数字为:[7 6 5 9 4 3]

三种情况分析结束，看代码实现：

//返回topK
    private int[] topKort(int[] src, int left, int right, int k) {
        if (k == src.length) {
            return src;
        }
        if (left == right) {
//排序结束，取前k个数字得到result
            int[] result = new int[k];
            System.arraycopy(src, 0, result, 0, k);
            return result;
        }
//获取一次排序哨兵的位置
        int index = sortBig(src, left, right);
        if (index > k - 1) {//继续排序左边的大数
            topKort(src, left, index - 1, k);
        } else if (index < k - 1) {//继续排序右边的小数，继续找比较大的数
            topKort(src, index + 1, right, k);
        } else {//结束
            int[] result = new int[k];
            System.arraycopy(src, 0, result, 0, k);
            return result;
        }
        return new int[k];
    }

    //从大到小排序 快排思想
    private int sortBig(int[] src, int left, int right) {
        int pivotIndex = left;
        int pivot = src[pivotIndex];
        left++;
        while (left < right) {
            if (src[right] > pivot) {
                if (src[left] < pivot) {
                    swap(src, left, right);
                } else {
                    left++;
                }
            } else {
                right--;
            }
        }
        swap(src, pivotIndex, left);
        return left;
    }