[Haskell] 数字类型之间的转换

受Common Lisp与Scheme影响，Haskell提供了多种类型的数字。
使用类型类（type class），数字类型上面的操作符或者函数，大多是重载的（overloaded）。
（甚至，值也是重载的，见1::Num a => a 。。

不同的数值定义在了不同的类型类中。

> :t 1
> 1 :: Num a => a

> :t 1.0
> 1.0 :: Fractional a => a

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如图，类型类之间是有包含关系的。。
例如，Num类型类是Eq的子集，因为每一个数字必须首先能被判断相等性。
Num的子集Real也是Ord的子集，因为实数可以比较大小，而复数不能。
Integral类型类包含了所有限制大小和无限制大小的整数。
Fractional类型类包含所有非整数类型的数字。
Floating类型类包含了所有浮点数类型的数字，包括实数和复数。

Prelude仅包含一部分数字类型，
Int，定宽整数（fixed sized integer）
Integer，任意精度的整数
Float，单精度浮点数
Double，双精度浮点数

其他数字类型，例如Rational和Complex定义在了库（library）中。
Rational类型的值是两个Integer的比例，定义在了Ratio库中。

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（1）Integral to Num
Integral包含了所有的整数，该类型类两个常用的实例是Integer类型和Int类型。
Integer，表示任意精度的整数，也成为“大整数”（bignum，big-integer）。
Int，是定宽的整数，具体存储位宽取决于特定的机器，但至少应该包括-2^29~229-1范围内的整数。

我们主要使用fromIntegral对Integral进行转换。
它把一个Integral类型类实例类型的值，转换成Num类型类实例类型的值。

fromIntegral :: (Integral a, Num b) => a -> b

例如，给定一个Int类型的值n，我们不能直接使用sqrt n求平方根，
因为sqrt只接受Floating类型类实例类型的参数。

sqrt :: Floating a => a -> a

我们必须写成，

sqrt (fromIntegral n)

关于Integer类型还有两个更具体的函数。

fromInteger :: Num a => Integer -> a
toInteger :: Integral a => a -> Integer

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（2）Real to Fractional
RealFrac包含所有的整数和分数，该类型类两个常用的实例是Rational类型和Double类型。
Rational，任意精度的分数。
Double，双精度浮点数。

Real类型类包含Integral和RealFrac。
我们主要使用realToFrac来对Real进行转换。

realToFrac :: (Real a, Fractional b) => a -> b

关于Rational类型还有两个更具体的函数。

fromRational :: Fractional a => Rational -> a
toRational :: Real a => a -> Rational

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（3）RealFrac to Integral
这种转换可能会损失精度，我们可以使用下面4个函数。

ceiling :: (RealFrac a, Integral b) => a -> b
floor :: (RealFrac a, Integral b) => a -> b
truncate :: (RealFrac a, Integral b) => a -> b
round :: (RealFrac a, Integral b) => a -> b

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（4）Float to Double
我们可以使用GHC.FLoatmodule来对浮点数进行转换。

float2Double :: Float -> Double
double2Float :: Double -> Float

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参考：
The Haskell 98 Report: Standard Haskell Classes
Converting numbers