221. Maximal Square

Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest square containing only 1's and return its area.

For example, given the following matrix:
1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0
Return 4.

思路：
暴力枚举：能直接想到的暴力的解法就是以矩阵中每个值是1的点作为正方形的左上角，边长从2开始递增，查找这个区域是否是正方形，时间复杂度是n的四次方。

动态规划：求最大正方形面积，其实就是求最大正方形边长，对于每个值为1的点，如果我们知道了它上方、左方、和左上方能形成的最大正方形的边长，那么就能确定以这个点作为左下角的正方形最大边长。
由此用二维数组dp[i][j]表示以ij为右下角的正方形的最大边长，除了第一行第一列，
dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j-1], Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j-1])) + 1，前提ij这个点是1，否则dp[i][j] = 0，求解dp的过程中不断更新全局最大边长。

public int maximalSquare(char[][] matrix) {
    if (matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) {
        return 0;
    }

    int m = matrix.length, n = matrix[0].length;

    int[][] dp = new int[m][n];
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (i == 0 || j == 0) {//first row or first column
                dp[i][j] = matrix[i][j] == '1' ? 1 : 0;
            } else {
                dp[i][j] = matrix[i][j] == '1' ? Math.min(dp[i-1][j-1], Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j-1])) + 1: 0;
            }
            res = Math.max(res, dp[i][j]);
        }
    }

    return res;
}