数论概论
- 中国剩余定理:对于
及它们所对应的
若有x满足:
x与关于
同余,x与
关于
同余,……
则存在唯一的)
- 素数无穷,证明如下:
对于已知素数,令
,必有素数q|A,则q为一新素数
- 除以4余3的素数无穷,证明如下:
对于已知除以4余3的素数3,, 令A=
,必有除以4余3的素数q,使q|A,则q为一新素数
- 欧拉函数φ(n),若n为素数的幂
, 则
,若有(n,m) = 1,则
- 算术级数的狄利克雷定理:对于任意数m,若(a, m) = 1,则与a关于m同余的素数p有无穷个
- 一个数是偶完全数n的充分必要条件是
,其中
是梅森素数
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