实验目的
使用Python编写一个逻辑回归分类器来识别猫，过程示意如下图所示：
猫识别过程示意
实现过程
需要的python包
- numpy是使用Python进行科学计算的基础包。
- matplotlib是Python中著名的绘图库。
- h5py在Python提供读取HDF5二进制数据格式文件的接口，本次的训练及测试图片集是以HDF5储存的。
- PIL(Python Image Library)为Python提供图像处理功能。
- scipy基于NumPy来做高等数学、信号处理、优化、统计和许多其它科学任务的拓展库。
导入要用到的所有包：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import h5py
import scipy
from PIL import Image
from scipy import ndimage
数据
数据集下载
训练及测试图片集是以HDF5格式储存的,train_cat.h5、test_cat.h5文件.
导入数据，注意实际的路径：
def load_dataset():
train_dataset = h5py.File("E:/exer/data/train_catvnoncat.h5","r") #读取训练数据，共209张图片
test_dataset = h5py.File("E:/exer/data/test_catvnoncat.h5", "r") #读取测试数据，共50张图片
train_set_x_orig = np.array(train_dataset["train_set_x"][:]) #原始训练集（209*64*64*3）
train_set_y_orig = np.array(train_dataset["train_set_y"][:]) #原始训练集的标签集（y=0非猫,y=1是猫）（209*1）
test_set_x_orig = np.array(test_dataset["test_set_x"][:]) #原始测试集（50*64*64*3
test_set_y_orig = np.array(test_dataset["test_set_y"][:]) #原始测试集的标签集（y=0非猫,y=1是猫）（50*1）
train_set_y_orig = train_set_y_orig.reshape((1,train_set_y_orig.shape[0])) #原始训练集的标签集设为（1*209）
test_set_y_orig = test_set_y_orig.reshape((1,test_set_y_orig.shape[0])) #原始测试集的标签集设为（1*50）
classes = np.array(test_dataset["list_classes"][:])
return train_set_x_orig, train_set_y_orig, test_set_x_orig, test_set_y_orig, classes
查看训练集或测试集中的图片：
#显示图片
def image_show(index,dataset):
index = index
if dataset == "train":
plt.imshow(train_set_x_orig[index])
print ("y = " + str(train_set_y[:, index]) + ", 它是一张" + classes[np.squeeze(train_set_y[:, index])].decode("utf-8") + "' 图片。")
elif dataset == "test":
plt.imshow(test_set_x_orig[index])
print ("y = " + str(test_set_y[:, index]) + ", 它是一张" + classes[np.squeeze(test_set_y[:, index])].decode("utf-8") + "' 图片。")
例如：
train_set_x_orig, train_set_y, test_set_x_orig, test_set_y, classes = load_dataset()
image_show(2, "train")
数据集中的图片示例
并且输出：
y = [1], 它是一张cat' 图片。
算法步骤定义
sigmoid函数
def sigmoid(z):
s = 1/(1+np.exp(-z))
return s
初始化参数
def initialize_with_zeros(dim):
w = np.zeros((dim,1)) #w为一个dim*1矩阵
b = 0
return w, b
前向传播
def propagate(w, b, X, Y):
m = X.shape[1]
A = sigmoid(np.dot(w.T,X)+b)
cost = -1 / m * np.sum(np.multiply(Y, np.log(A)) + np.multiply(1 - Y, np.log(1 - A)))
dw = 1 / m * np.dot(X,(A-Y).T)
db = 1 / m * np.sum(A-Y)
assert(dw.shape == w.shape)
assert(db.dtype == float)
cost = np.squeeze(cost)
assert(cost.shape == ())
grads = {"dw": dw,
"db": db}
return grads, cost
梯度下降
def optimize(w, b, X, Y, num_iterations, learning_rate, print_cost = False):#num_iterations-梯度下降次数 learning_rate-学习率，即参数ɑ
costs = [] #记录成本值
for i in range(num_iterations): #循环进行梯度下降
grads, cost = propagate(w,b,X,Y)
dw = grads["dw"]
db = grads["db"]
w = w - learning_rate*dw
b = b - learning_rate*db
if i % 100 == 0: #每100次记录一次成本值
costs.append(cost)
if print_cost and i % 100 == 0: #打印成本值
print ("循环%i次后的成本值: %f" %(i, cost))
params = {"w": w,
"b": b} #最终参数值
grads = {"dw": dw,
"db": db}#最终梯度值
return params, grads, costs
预测结果
def predict(w, b, X):
m = X.shape[1] #样本个数
Y_prediction = np.zeros((1,m)) #初始化预测输出
w = w.reshape(X.shape[0], 1) #转置参数向量w
Y_hat = sigmoid(np.dot(w.T,X)+b) #最终得到的参数代入方程
for i in range(Y_hat.shape[1]):
if Y_hat[:,i]>0.5:
Y_prediction[:,i] = 1
else:
Y_prediction[:,i] = 0
return Y_prediction
建立整个预测模型
#建立整个预测模型
def model(X_train, Y_train, X_test, Y_test, num_iterations = 2000, learning_rate = 0.5, print_cost = False): #num_iterations-梯度下降次数 learning_rate-学习率，即参数ɑ
w, b = initialize_with_zeros(X_train.shape[0]) #初始化参数w，b
parameters, grads, costs = optimize(w, b, X_train, Y_train, num_iterations, learning_rate, print_cost) #梯度下降找到最优参数
w = parameters["w"]
b = parameters["b"]
Y_prediction_train = predict(w, b, X_train) #训练集的预测结果
Y_prediction_test = predict(w, b, X_test) #测试集的预测结果
train_accuracy = 100 - np.mean(np.abs(Y_prediction_train - Y_train)) * 100 #训练集识别准确度
test_accuracy = 100 - np.mean(np.abs(Y_prediction_test - Y_test)) * 100 #测试集识别准确度
print("训练集识别准确度: {} %".format(train_accuracy))
print("测试集识别准确度: {} %".format(test_accuracy))
d = {"costs": costs,
"Y_prediction_test": Y_prediction_test,
"Y_prediction_train" : Y_prediction_train,
"w" : w,
"b" : b,
"learning_rate" : learning_rate,
"num_iterations": num_iterations}
return d
初始化样本，输入模型，得出结果
#初始化数据
train_set_x_orig, train_set_y, test_set_x_orig, test_set_y, classes = load_dataset()
m_train = train_set_x_orig.shape[0] #训练集中样本个数
m_test = test_set_x_orig.shape[0] #测试集总样本个数
num_px = test_set_x_orig.shape[1] #图片的像素大小
train_set_x_flatten = train_set_x_orig.reshape(train_set_x_orig.shape[0],-1).T #原始训练集的设为（12288*209）
test_set_x_flatten = test_set_x_orig.reshape(test_set_x_orig.shape[0],-1).T #原始测试集设为（12288*50）
train_set_x = train_set_x_flatten/255. #将训练集矩阵标准化
test_set_x = test_set_x_flatten/255. #将测试集矩阵标准化
d = model(train_set_x, train_set_y, test_set_x, test_set_y, num_iterations = 2000, learning_rate = 0.005, print_cost = True)
结果分析
运行程序最终得到的结果为：
运行结果
训练集识别准确率接近100％，测试集的准确率有70％。由于训练使用的小数据集，而且逻辑回归是线性分类器，所以这个结果对于这个简单的模型实际上还是不错。
学习曲线：
costs = np.squeeze(d['costs'])
plt.plot(costs)
plt.ylabel('cost')
plt.xlabel('iterations (per hundreds)')
plt.title("Learning rate =" + str(d["learning_rate"]))
plt.show()
学习曲线
学习率不同时的学习曲线：
learning_rates = [0.01, 0.001, 0.0001]
models = {}
for i in learning_rates:
print ("学习率: " + str(i))
models[str(i)] = model(train_set_x, train_set_y, test_set_x, test_set_y, num_iterations = 1500, learning_rate = i, print_cost = False)
print ('\n' + "-------------------------------------------------------" + '\n')
for i in learning_rates:
plt.plot(np.squeeze(models[str(i)]["costs"]), label= str(models[str(i)]["learning_rate"]))
plt.ylabel('cost')
plt.xlabel('iterations')
legend = plt.legend(loc='upper center', shadow=True)
frame = legend.get_frame()
frame.set_facecolor('0.90')
plt.show()
不同学习率对应的学习曲线
从上面可以看到不同的学习率会带来不同的成本，从而产生不同的预测结果。
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