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算法训练 K好数

算法训练 K好数

作者: DongBold | 来源:发表于2017-03-04 16:15 被阅读924次

    问题描述

    如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字,那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4,L = 2的时候,所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大,请你输出它对1000000007取模后的值。

    输入格式

    输入包含两个正整数,K和L。

    输出格式

    输出一个整数,表示答案对1000000007取模后的值。

    样例输入

    4 2

    样例输出

    7

    数据规模与约定

    对于30%的数据,KL <= 106;
    对于50%的数据,K <= 16, L <= 10;
    对于100%的数据,1 <= K,L <= 100。

    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    #define mod 1000000007
    
    int main() {
        int k, l;
        long long dp[105][105];
        int i, j, x;
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        scanf("%d%d", &k, &l);
        for (i = 0; i < k; i++) {
            dp[1][i] = 1;
        }
        for (i = 2; i <= l; i++) {  // i代表数字有几位 
            for (j = 0; j < k; j++) {   // j代表数字j放在首位情况 
                for(x = 0; x < k; x++) {
                    if (x != j + 1 && x != j - 1) { // 不能有相邻的数字 
                        dp[i][j] += dp[i-1][x];
                        dp[i][j] %= mod;
                    }
                } 
            }
        }
        
        long long ans = 0;
        for (int i = 1; i < k; i++) {   // 0 不能作为一个数的开头 
            ans += dp[l][i];
            ans %= mod;
        }
        printf("%lld\n", ans);
        
        return 0;
    }
    

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