今天看了史蒂夫沃夫曼的关于他探访莱布尼茨的博客，受到很大的启发，所以写了这些文字。
假如要给科学知识一个充足的理由去探寻它，那就是知识作为一种人类认识世界的思维载体，它的萌芽和发现虽然只存在于某些伟大的科学家们头脑中，但是无可怀疑的一件事情则是人类面对自然这片湖泊，用绳索钓出来的不仅是鱼，还有更好的重金属用以制造更加坚固的鱼钩和鱼竿，用来钓取更好的宝藏，知识不像一个实体，给了别人就没有了，而是你分享了一个伟大的思想，那么就多有一个人拥有伟大的思想，也许得到这个伟大思想的人，可以在此之上构建更加恢弘的建筑，使得原来分享知识的人也得以看见更广阔的天空。
莱布尼茨是17世纪一个伟大的哲学家和数学家，不过在现在看来，他的声誉并不如同在当时发明微积分的牛顿知名，牛顿不只是在数学方面，而他对自然科学，广义的作为自然科学的工具的牛顿三大定律使他完满地盖住了莱布尼茨的风采，虽然现在大学的微积分教材里面广泛地使用莱布尼茨的写法，我真想为莱布尼茨正名，因为他的思想和评价意义正好契合了我想要表达的这个想法。
我经常和一个数学系的同学讨论关于科学的一些事情，作为数学信仰的一份子，他对我所谓的计算机的一切论述都视为二等品，可能纯数学研究的人员真的具有这样的洞察力，他这样对我说的："算法写到计算机里，就变成了程序，这两者是不同的概念。"我其实无意于讨论算法和程序的分别，但是我想要说明："一个算法不只是可以写成电子计算机语言，也可以写成人脑计算机语言，一个算法的本质意义在于，评价计算出一个数字解，或者符号解的复杂度，假如一个算法足够成功，那么他就是一个复杂度刚好为零的数学定理，只需要简单的符号运算即可表达出复杂问题的解。"
那么可以通过绝对的严密算法，这是一个类似于人脑的算法，来通过一些复杂的参数，比如输入时间和人名，输入牛顿，1643年，然后计算30 年之后计算机显示一串公式，这便是二项式定理和微积分基本定理，显然人脑内部的运算和分析过程比计算机要复杂多倍，然后复杂的背后，我们需要的，真正可以被成为是知识，普遍适用与自然万物，包括牛顿的大脑内部也是按照他所提出的三大定律执行的演化，遵循同样的物理法则，要想设计出这样的一颗代替人类执行思维运算的大脑，其实并不难，只是他可以解决的问题并不像人类那样复杂，因为自然的问题本来就是局限于人类的认识层面，人类无法认识到四维空间，这样一些四维空间本来非常容易发现的自然规律投影到三维空间的时候，则变成了一种永恒的谜团，人类的理性并不足以认识到超出人类理性的知识，所以假如存在这样的机器，它使用二进制带来了该有的算力足以得到比人类理性多得多的高位时空的自然知识，但是由于人类的理性无法达到这个层面，所以写不出这样的程序，不过孵化一个定理出来，勾连其他的运算法则，则是完全可以实现的，因为人类的分析运算本身就是基于思维严密的那个部分，也就是说，假如我们需要的只是一个纯粹理性的打下手，专门帮助执行一些基础的算法复杂度为零的数学定理的运算的助手，那么将来可以得到的每一个这样的数学定理都可以作为发现新的更加宽广的数学层面的算法为零的定理的计算方法，也就是说，数学规律本身就存在于自然，然而发现它则是人类的理性对于处理这个算法在这个空间的维度下特定的复杂度较小的一种规律，在另一个层面上两者的复杂度是一样的。
所以可以把自然公理作为递归的第一个表达式，往后的定理则是在此之上更加一般化的算法更加简单的表达，这样的表达以这个算法的复杂度为基本观点，假如一个计算需要的复杂度越低，那么它就作为一个数学定理出现，在递归的过程中，假如这样的算法反而变复杂了，那么这就是逆定理，用以解决逆向的算术求解，如果没有变化，则不存在这样的定理。
不过在数学的公理化浪潮和算法化演绎中，微积分无疑扮演了一个非常特别的角色，因为它是严格的，将一部分无穷级数的值从无穷当中拿了出来，成为了有理数，最深刻的地方在于，它是完全封闭的，它的封闭性质不考虑任何的近似值，无穷小在加法运算中直接消去，然而通过逼近的方法进行演算的时候，它的确很好的满足了这样的运算性质。
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