今天来和大家聊聊与汽车相关的专业知识：车辆动力学基础！最近在做一个关于分布式驱动电动汽车的研究，才发现之前觉得很简单的理论与公式并不那么简单，加上国内有些书并没有很清楚的讲解基础内容，因此就想做个小专题把重新学习汽车动力学的一些踩过的坑记录下来，希望能帮助到与我有相同困惑的同学，毕竟基础不牢后面还是自己吃力。

本文各部分的逻辑关系

既然是车辆动力学，我们当然想要的是列出动力学方程。而动力学方程就是联系受力和运动的一组关系式嘛，这当然就是归牛顿力学所管辖了。具体来说，凡是动力学问题，我们都可以用著名的牛顿第二定律来列方程：，当然这里也不例外。只是对于车辆来说，仅仅用质点来描述是不够的，因为它还能转动，因此还要加上描述刚体动力学的“牛顿第二定律”：.

所以，要建立上述动力学方程，一方面你要先描述运动，写出车辆的加速度表达式；另一方面你还要分析受力。而这两个就是本文的两个核心问题，下面我们就一个个的来做吧。

车辆坐标系下的运动描述

这部分开始，我将基于我的笔记来进行讲解，主要内容都在笔记上进行了展示，需要额外说明或提醒的地方我再进行文字讲解。

图1 图2

上面两个图清楚的描述了在固定于车辆质心并随着车辆运动而运动的坐标系中，如何描述汽车的加速度，并根据近似条件，写出了加速度矢量表达式。到此为止呢，运动描述已经完成了，我们已经把牛顿第二定律中的右侧搞定了！下面就该研究受力了。

车辆的受力分析

车辆在地面进行曲线行驶时，所受的向心力均来自于轮胎与地面的接触，而轮胎是通过自身的侧偏来提供这个力的，表现为侧偏角！这部分是汽车动力学的基础，本文就不展开讲了，可以参看任何一本汽车理论或汽车动力学。下面一张笔记（图3），是进行侧向受力分析。

图3

这里的逻辑是：我们需要四个侧偏力的表达式，可以用四个轮胎的侧偏角来计算它，但是四轮侧偏角又如何获取呢？我们可以从刚体转动的角度分析，通过质心的速度以及横摆角速度来推导四个轮子所具有的速度（图4）：

图4

获得速度之后，我们来做个和主线任务关系不大的操作：即假设车辆左右两侧完全对称，即几何关系对称且受力情况也对称。因此可以简化为只有一个前轮和一个后轮的二自由度模型（自行车模型）。之所以说与主线任务关系不大，是因为我们完全可以不作简化，按照四轮模型进行后面的受力分析和处理。

图5

现在四个轮子的侧向力可以用质心侧偏角和质心的横摆率来表示了，前面一片坦途，就等着我们把受力和加速度代入动力学方程了！事情真的这么简单愉快吗？你可以按照图6中左下方的图来试着列写一下上面说的两个方程。

图6

注意！最大的坑在这里

如果你想当然的认为下面就只有体力活了，那你就naive了，这里才是最考验基础的！受力方程具体形式的写法，关系到你得到的解是否正确，一个符号的错误，完全可以导致我们的模型输出发散，这一点我已经在Simulink中百思不得解了一上午了，最后才发现问题的关键，请看下面的分析（图7）：

图7

要做到方程写对，至少要明确以下几个地方：

1. ISO轮胎坐标系中，对侧偏角与侧向力的正方向的规定，什么是正侧偏角/侧向力，什么是负的侧偏角/侧向力（参见图7左侧方框中图示）

2. 侧偏角与侧偏力在实际车辆上究竟是什么关系（图7左半边的解释，如果不明白这点可以参考汽车理论或车辆动力学书籍，或者关注我后续动态）

3. 根据实际图中的侧偏角方向，推断侧向力的方向！不同轮胎侧偏角的画法，对应的侧偏力方向是完全不同的！这个一定要具体问题具体分析，否则等着出错吧……

因此，根据上述注意事项，我们可以写出图7右上角所画的二自由度车辆的动力学方程，请务必注意对方向的分析！

图8

明确了力的正确方向，获得正确的方程就很容易了，如图8所示。根据图8做Simulink仿真就完全正常了！

结语

好了，这期受限于篇幅，不能写太长（太长没人看）。下一期中，我将和大家一起对车辆动力学方程做方方面面的解析，有理论有仿真，感兴趣的学生或小车迷请关注我哦！