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机械能守恒定律 教改 吕归尘(丁永昌)

机械能守恒定律 教改 吕归尘(丁永昌)

作者: 赢无翳 | 来源:发表于2019-03-07 23:04 被阅读0次

第七讲:机械能守恒定律


数学符号

滑动摩擦系数为 \mu

对应的代码为
$\mu$


知识点

  • 势能

    • 重力势能: E_p=mgz
    • 弹性势能:E_p =\frac{1}{2}kx^2
    • 万有引力势能:E_p =-\frac{GMm}{r}
  • 保守力的功

    • 直观感受:

      • 保守力做功,将使得机械能在各物体之间转移,而无增减。
        -\color{red}{ 外力}\color{red}{系统}做功,系统机械能\color{red}{增加}
      • \color{red}{内部}摩擦力做功,系统机械能\color{red}{减少}
    • 保守力包括:

    • 重力的功:W=mgz_{初}-mgz_{末}

    • 弹性的功:W=\frac{1}{2}kx_初-\frac{1}{2}kx_末

    • 万有引力的功:W=-\frac{GMm}{r}
      W=\int Fdr=\int \frac{GMm}{r^2}dr=-\frac{GMm}{r})

  • 机械能守恒定律

    • 条件:外力与内部摩擦力对系统做总功为零
    • 合外力为零,机械能守恒吗?请举出反例。

不守恒,例如完全非弹性碰撞,系统所受合外力为零,但是系统的机械能不守恒

  • 机械能不守恒的处理

例题


  • 例1.

    如图所示。M处于弹簧原长度处,手托着m,使得绳子处于蹦紧状态,整个系统静止。现在松手,让m下降x的距离。求m的速度v(x)

g4280.png
  • 若不计摩擦力,请从功能的角度,分析能量的转移,并列出能量转移方程。

解:在不计摩擦力的情况下,系统的机械能守恒所以存在:
mgx=\frac{1}{2}(M+m)v^2+\frac{1}{2}kx^2

  • 若滑动摩擦系数为\mu,请从功能的角度,并分析能量转移方程。

解:滑动摩擦系数为\mu时,存在摩擦力,故系统机械能不守恒,由能量守恒定理可列出方程:
mgx=\frac{1}{2}(M+m)v^2+\frac{1}{2}kx^2+\mu Mgx

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