1072. Flip Columns For Maximum N

Description:

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Link:

https://leetcode.com/problems/flip-columns-for-maximum-number-of-equal-rows/

解题方法：

解这道题有一些细节需要想清楚：

1. 矩阵中元素要么是0要么是1，而我们能做的操作是翻转（0->1 or 1->0），所以最后结果某一行不管是全为0还是全为1其实是一样的（以下称为全等），并不会影响这道题的解。
2. 假设任意两行在某一列上不相同，那么无论如果翻转，他们的最终结果都不会相同，但是需要注意的是，这并不影响他们成为全等的行（他们也可能一个全为0，另一个全为1）。
3. 我们总是能通过翻转操作让至少一行全等.
4. （这个细节可以用来论证解法）因为每次翻转我们都要对每一列上的所有元素进行翻转，我们并不能对单独几行的列进行翻转，所以当我们通过一系列翻转，让一行全等之后，其他行的结果已经便成为了一个定值，总结来说就是：当某一行全等时，整个矩阵全等行数已经成为一个定值。
5. 根据细节4，这道题的解肯定会出现在我们尝试让某一行全等的时候，也就是说，如果我们轮流让某一行全等（根据细节1，全为0还是全为1无所谓）的过程中，矩阵中最多的全等行数就是这道题的解。
6. （减少时间复杂度的细节）对任意的两行i和j，假设i和j为0的列数的集合各自为 i0和j0，为1的列数的集合各自为i1和j1，如果i0 == j0或者i0 == j1的时候，那么这尝试吧一行变成全等之后，另一行肯定也会是全等。
7. 所以根据细节6，我们只需要把每行为0和为1的列数都统计起来，可以把列数转换为string，用两个hash存起来，然后遍历其中一个hash表的string，获得对应的计数，再加上另一个hash表中相同string的计数，就是其中一个解（即把一行变成全等的解），找出这些解的最大值就是本题所求。

Tips

其实不需要两个hash表，一个就够了。

Time Complexity：

O(mn)

完整代码：

class Solution {
public:
    int maxEqualRowsAfterFlips(vector<vector<int>>& matrix) {
        int ans = 0;
        unordered_map<string, int> zeros;
        unordered_map<string, int> ones;
        for(int i = 0; i < matrix.size(); i++) {
            string zero, one;
            for(int j = 0; j < matrix[0].size(); j++) {
                if(matrix[i][j] == 1) {
                    one += to_string(j);
                } else {
                    zero += to_string(j);
                }
            }
            zeros[zero]++;
            ones[one]++;
        }
        for(auto a: zeros) {
            ans = max(a.second + ones[a.first], ans);
        }
        return ans;
    }
};