一、什么是AHP层次分析法
AHP定义:AHP是对定性问题进行定量分析的一种多准则决策方法.
使用场景:为了解决某一问题,而该问题会受到多种因素的影响,通过系统性的给各因素赋予权重值,最后通过量化的方式决策出合理的方案.
二、AHP层次分析实现步骤
2.1建立阶梯层次模型：
按目标层、准则层、方案层进行划分;
目标层:即需解决的目标问题是什么? 例如本次的目标是:帮助企业开发选址人员选址合适的门店地址；
准则层:影响目标的因素是什么？例如：商圈类型、门店规模、客流数、租赁条件；将有关因素自上而下分层，上层受下层影响，同层因素相对独立.
方案层:备选方案是什么? 列如：海淀区2号街、昌平区3号街、朝阳区4号街、丰台区5号街
建立阶梯层次模型
2.2构造判断矩阵
用成对比较法和1~9尺度构造判断矩阵,将准则层各因素两两比较按照专家建议的1~9尺度进行定量描述.
构造判断矩阵
尺度表如下图所示,两两因素比较，给出合理的量化值
尺度表
2.3计算单排序特征向量和一致性检验
这一步骤的目的就是计算准则层各因素的权重(特征向量)以及校验上一步骤打分的合理性,不合理则需重新进行打分.
首先我们要计算各因素的权重(特征向量):对矩阵A做归一化：
A矩阵归一化,算出特征向量W
得到特征向量W即每个因素对目标重要程度所占比例.
各因素对目标影响程度
最后我们要检查是否合理,计算一致性比率CR=CI/RI ，当CR<0.1 时，代表通过检验.
CI=(λ-n)/(n-1）
CI代表一致性指标,RI 代表随机一致性指标，λ代表特征值，n代表矩阵阶数.
这里n=4，所以CI=(λ-n)/(n-1）= 0.06838256622346665
RI在业界有通用的值,这里RI=0.90
随机一致性指标值
CR=CI/RI = 0.07683434407131084 <0.1 一致性校验通过
2.4计算总排序特征向量和一致性检验
计算最下层对最上层的特征向量以及校验方案合理性.
首先我们计算商圈类型对4个方案的特征向量值，构造商圈类型判断矩阵
商圈类型判断
按照上述相同方法计算商圈类型特征向量
计算商圈类型特征向量
同理计算出门店规模、客流数、租赁条件相对应的特征向量值:
总排序特征向量值
计算海淀区2号街对总目标的权重值:最后得分为=0.314
海淀区2号街对总目标权重值
同理计算其它方案对总目标的权重值:
各方案对总目标权重值得分情况
结论：由于昌平区3号街得分最高,所以我们选择该地址为最佳方案。
三、AHP层次分析总结
AHP特点是把复杂问题中的各个因素通过划分为相互联系的有序层次，使之条理化，把专家意见和分析者的客观判断结果直接有效结合起来，将一层次元素两两比较的重要性进行定量描述。而后，利用数学方法计算反映每一层次元素的相对重要性次序的权值，通过所有层次之间的总排序计算所有元素相对权重并进行排序
AHP优势：系统性的分析方法,具有条理性和简洁性，所需定量信息较少
AHP缺点: 不能为决策者提供新方案,只能从备选方案中选择较优者，定性成分多,不易令人信服,指标过多时，统计数据过大，且权重难以确定，特征值和特征向量的精准求法比较复杂.
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