信息传播中的“羊群效应”及其贝叶斯建模

猛然发现，我已经一年没有更新过简书了！现在已经退化成轻度文盲。。。于是，在2018年3月的某个月黑风高的晚上，心血来潮的我又立个flag：今年要重新回归写作的大队伍！

最近在自学SNA（social network analysis），即社会网络分析方面的东东（相当于重新学了一次图论和数据结构有木有！）由于与本专业的研究问题相关，我决定在简书记录一下信息传播模型的内容。本文主要讲述信息传播当中的“羊群效应”及其贝叶斯建模。

一、What the HELL is “羊群效应”？

“羊群效应”指的是一群个体在未经计划表现出的一系列行为。即个体受到群体当中其他人的影响，经过分析后而作出与他人一致性的决策。因为这种行为与羊群活动方式相似，因而得名！

信息传播过程中的羊群效应有以下特点：

1、有一个待做的决定

2、个体之间只能通过观察而不能直接交流

3、决定时候遵从一定的顺序

4、个体做决策并非盲目和无意识的，每个个体假设都是理性和智商正常= =

二、“羊群效应”的实验设计

Anderson和Holt曾在1997年做了一个“羊群效应”的实验。他们提供了一个装了三个球的容器，球有蓝色和红色两种，每种颜色的球至少有一个（盒子中球的情况就只有两种（蓝、蓝、红）或者（红、红、蓝））。实验中，每个学生从容器取出一个球，然后根据自己的推断在黑板上写出蓝球多还是红球多的预测（若猜测蓝球较多则写上“蓝”，否则写上“红”），然后将球放回。

三、“羊群效应”可以用贝叶斯建模的！

虽然读上研之后我感觉概率论已经离我而去了，但在看贝叶斯建模这部分的时候，我感觉好像又回归到本科时候在计算那条万恶的艾滋病患病概论的题目那样。而事实上，套路和那道题是一毛一样的！

开始计算！

事件A：盒子里面蓝色球数量较多

事件B：学生抽取到的是蓝色球

从以上的实验叙述中，我们可以得出关于事件A和事件B的以下信息：

1、由于每个盒子只有3个球，而且篮球或红球的数量不能为0，因此，盒子中球的情况就只有两种（蓝、蓝、红）或者（红、红、蓝）。因此，事件A的对立就是：盒子里面红色球数量较多。此时P(A) = P(非A) = 1/2

2、同理可知，若当前的盒子里面蓝色球数量较多，学生抽到蓝色球的概论为2/3，红球亦然。于是得出P(B|A) = 2/3 = P(非B|非A) =2 /3

3、我们现在要求的是：当这些同学抽到一个球的情况下，他会做出一个什么选择。为了方便陈述，这里假设盒子中蓝色球比较多，即（蓝、蓝、红）的情况。

这里分几种情况进行讨论：

第一名同学：在只有一次抽球机会的情况下，该问题求解可以转化成求P(A|B) = ? 即这名同学抽到蓝色球的情况下，他会有多大几率认为这个盒子蓝色球比较多？

根据贝叶斯公式有以下式子：

①P(A|B) = P(B|A)P(A) / P(B)

②P(B) = P(A)P(B|A) + P(非A)P(B|非A) = 1/2*2/3 + 1/2*1/3 = 1/2

联立①②并代入数据得：P(A|B) = 2/3

结论：假设这货抽到了蓝色球，他会认为蓝色球比较多（2/3 > 1/2）。

第二名同学：他看见黑板上面写着“蓝”。

我们增设两个个事件：

事件C：黑板上是｛“蓝”｝，第二名同学抽到蓝（相当于两次都抽到蓝）

事件D：黑板上是｛“蓝”｝，第二名同学抽到红（相当于第一次抽到蓝，第二次抽到红）

根据贝叶斯公式有以下式子：

①P(A|C) = P(C|A)P(A) / P(C)

②P(C) = P(A)P(C|A) + P(非A)P(C|非A) = 1/2*2/3*2/3 + 1/2*1/3*1/3 = 5/18

联立①②并代入数据得：P(A|C) = 4/5

③P(A|D) = P(D|A)P(A) / P(D)

④P(D) = P(A)P(D|A) + P(非A)P(D|非A) = 1/2*2/3*1/3 + 1/2*1/3*2/3 = 2/9

联立③④并代入数据得：P(A|C) = 1/2

结论：当第二名同学看见黑板上是“蓝”，而他又抽中蓝时，他认为蓝球较多的概率为4/5，因此选择“蓝”；当第二名同学看见黑板上是“蓝”，而他抽中红球时，他认为蓝球较多的概率为1/2，因此他会在“蓝”或“红”中随机选择一个；

第三名同学：从这名同学开始的以下同学将会受到“羊群效应”的影响。我们假设第二名同学抽到了蓝色球，于是现在黑板上应该写着：｛“蓝”、“蓝”｝，假设他抽到了红色球。

事件E：黑板上是｛“蓝”、“蓝”｝，第三名同学抽到红球（相当于出现｛“蓝”、“蓝”、“红”｝的结果）

根据贝叶斯公式有以下式子：

①P(A|E) = P(E|A)P(A) / P(E)

②P(E) = P(A)P(E|A) + P(非A)P(E|非A) = 1/2*2/3*2/3*1/3 + 1/2*1/3*1/3*2/3 = 1/9

联立①②并代入数据得：P(A|E) = 2/3

结论：当第三名同学看见黑板上是｛“蓝”、“蓝”｝，而他抽中红球时，他认为蓝球较多的概率为2/3，因此选择“蓝”；另一种情况的求解同理。

从第四名同学起的计算方法同上。通过计算我们发现，后来的同学会不断受到“羊群效应”影响。（有兴趣的话你们可以继续算一下，我是真的打字打到累了0.0）

照惯例，还是上一波图吧！

四、“羊群效应”的启示

1、由于每个人都不能写出自己的真实观察结果（即个体间无法直接交流），每个人在做出选择的时候只能根据其他人的推测情况来进行进一步推测（相当于将前者的推测当作真实观察结果！所以有可能会造成误导！！！）。因此，羊群效应会随着时间推移收敛到某一共识。

2、我们可以通过事先告知事实或者公开真实的观察结果来使羊群效应停止。