图片来源：https://pixabay.com/zh/%E5%87%A0%E4%BD%95-%E6%95%B0%E5%AD%A6-%E5%A4%9A%E7%BB%B4%E6%95%B0%E6%8D%AE%E9%9B%86-%E5%85%AD%E9%9D%A2%E4%BD%93-%E6%AD%A3%E6%96%87-%E6%97%8B%E8%BD%AC%E8%BD%B4-%E8%BD%B4-%E5%8D%B7-%E8%A1%A8%E9%9D%A2-1023846/；图片作者：geralt；授权方式：CC0 Creative Commons

　　“怎么学好数学？”可能是许多家长关心的问题，而“为什么要学数学？”则是许多同学们的疑惑。“数学”在很多人心中就像一位大魔王，好像遇到他就束手无策，只能等着挨打。实际上，这两个看似没有关联的问题，确实有紧密的连结，因为先知道自己学数学的原因与目的，才能进一步让学习的方向正确，并让学习的时间持久，最后方能学好数学。这系列文章希望以轻松的口吻，来回答学生、家长的常见问题，并给予一些建议。

　　在我们开始谈以上两个问题前，不妨先让我说说自己的经历。

一、我的数学学习历程

        我的历程并非一帆风顺。从国小一入学开始，我的数学呈现一出悲剧，曾拿零分、二三十分。不像许多同学计算能力很好，看到题目可以心算出来；我连十位数的借位都有问题，最后好不容易才学会了数的计算。一直到国小快毕业，除了学会辨别几何图形之外，我认为数学就像一本天书，永远无法理解。

　　实际上，我对数学因此产生厌烦，并一直延续到了国中。国中的数学让我觉得更加无法亲近，我时常想那么干脆放弃数学，将时间挪去读其他科就好了，但后来发现这难以行得通，毕竟数学是主科，成绩的加权数最重，怎么拿社会三科（公民、地理、历史），加上程度不怎样的英文，来拯救整体难看的成绩呢？

　　出于现实目的，我开始听数学老师讲课，好像就听出些兴趣来，发现数学似乎也有好玩的部分。不过我的国中成绩依旧很糟糕，并没有戏剧性的变化，我只能理解老师上课讲过的例题，其他的习题与讲义完全不碰，因为我知道打开了也看不懂。最后我国中升高中的考试，凭着四选一的机率，勉勉强强没落到最低评比Ｃ。

　　身为一个数学一路差劲的人，要到了高中，我的数学才开始有了转捩点。这个转捩点，不是来自老师，而是来自课本。我认真开始一行一行研读课本的那一刻，我突然发现，数学原来不是那么难以亲近。

　　原来数学只是不能透过一个“外人”来亲近，就像爱情和友情一样，想跟数学当朋友或情人，你必须自己亲自去认识他，别人终究只是一个中间人，向你介绍有“数学”这号人物。

　　我想到这里，个人故事告一段落，让我们来开始讨论家长关心的第一个问题“怎么学好数学？”

二、“怎么学好数学？”

1. 预备动作：调整心态

　　要学好数学，所有的条件都要建立在正确的心态上，这在讨论第二个问题时还会再做详细介绍。以下仅列出四条重点：

1.不要认为自己就是学不会数学，数学是可以克服的
2.不要认为数学不好也没关系
3.不要因为认真学习后，还是没有进步，就放弃数学
4.不要给自己设下不可能达到的目标：（例如：一次要从三十几分进步到七、八十分）

     如果已经调整好心态，则可以进入以下的学习步骤：

2. 亲自接触数学，打稳基础

    “数学”一定必需亲自阅读定理或定理的来源，“课本”是奠定基础最好工具，任何一个单元应该先从亲自阅读课本开始。如果只靠上课听老师讲课，有很多项缺点，以下仅列举几项：

1.下课之后，多半容易忘的一干二净
2.上课看着老师表演解题，感觉都听懂了，拿起笔来却一片空白
3.就算成功模仿老师的解题思路，遇到变化题目，可能变得什么也不会

　　注意！我并不是鼓励家长，告诉同学上课不必听课，靠自己阅读，而是你应该在课前自己读过课本，咀嚼里面的内容，若无法在课前先阅读内容，仍要找时间在课后自习阅读课本。因为自己理解的定理，才有机会进入大脑的深层记忆；也才会建立自己的数学系统。

　　在看课本时不要焦虑，市面上的课本多半写的很白话，依照顺序说明：这个单元用在生活、科学的哪；详细解释这整个单元的内容重点；最后对每个细节定理做说明，所以绝对不会读不懂，如果真的有阅读上的障碍，不妨将不懂的部分画线，找班上同学、老师请教

3. 学习推理、证明

　　除了清楚阅读课本的说明文字之外，课本在介绍每个新的定理（公式）一定都会附上证明，或是较不严谨的说明，至于更高深的理论，课本则有可能略过，教同学直观上导出理论。

　　实际上同学不必钻牛角尖，如果遇到较不严谨的说明，可能是因为这个定理需要更深的数学基础，若心有余力可再透过网路加以深究，若只是初学者，只要先了解课本已经写好的证明/说明内容就好。

　　学习数学证明和定理说明有以下步骤：

1. 仔细阅读课本的说明或数学证明
2. 若有不懂，可以请教同学和老师，或在努力想想
3. 关闭课本，拿出一张计算纸，自己将证明重演
4. 重演证明时，需彻底厘清因果关系，在脑中想的是因果关系，切勿用死背的方式
（比如：因为要证明......，所以要先从.....开始，因为遇到以下难题.....，所以要再改用另一个....，这里难以计算，要先化简成....，根据基本定义...，因此就可以发现....）

　　若能成功导出定理，多半你对这个定理已经有足够的认识了。此时，你不再是死背公式或定理，而是清清楚楚这条公式、定理的缘由，它也会永远深印在你的脑海里。

　　有些同学因为不读课本的说明或证明，会死背高中广义角三角函数的变号方式，最后却全部搞混，实际上透过简单的作图、讨论就可以轻松记住许多三角函数的定义，在未来文章会详细说明，以下仅举基本例子：

　　我们知道绕原点不论顺时针、逆时针旋转360度，显然都会回到原来的点，这是因为一个圆的圆心角就是360度。故此，请读者先想像一个以原点为圆心的圆，大小自订，并在圆上任意取一点，就会发现，无论怎么取点，无论顺时针或逆时针，在圆上绕了一圈（360度）后仍会回到原始的点。

因此我们可以推论出以下公式：

4. 练习题目

　　经过亲自地阅读与证明之后，对定理和公式会产生深刻的印象，也能够了解数学工具的发明精神，例如：对数可以简化许多天文数字的运算：“将乘、除分别化为加、减，次方化为乘法”，此时便能开始做题目练习，题目练习有几个原则：

1.练习顺序由基础到复杂，由课本、习作习题到讲义习题，最后才做其他补充用的题目、考卷，过于艰深的资优题目、特殊资优题型不该是练习的主体
2.较为进阶题目看不懂很正常，请反覆推敲，并翻阅课本或讲义的说明，或是回想基础题目的解决方式，在重新尝试解题，不要急着看详解
3.看到题目，请先把题目的文字描述、画出几何图形（简图）或尝试写出数学方程式，厘清题目未知、要求出的部分是什么，而题目又给了哪些线索。
4.联想自己证明过的定理、公式，以及最基本的数学定义，在脑中搜寻适合的数学工具。
（比如：若为三角形要求边长、角度之间的关系，就在脑中搜寻自己证明、学过的相关定理：正弦定理、余弦定理...等）
5.最后经过思考后，将脑中想到的合适定理与定义，与题目已知的部分比较、结合，看看套用这个定理列式之后，是不是能解出题目的未知部分。若经过脑中搜索后，发现题目给的已知条件符合多个定理，也可以逐条列出多个式子，在解决未知部分，若不行，可能需要重新厘清题目给的线索，或尝试调整自己透过题目列出的式子或条件，找到更适合可以使用的定理，不需要死背题型。

5. 利用详解订正错误

　　写完题目之后，不论对错都应该阅读详解。仍要翻阅写对的题目，是因为详解的方法和思考模式，可能比你自己想到的更好。至于写错的部分，则要厘清自己是观念错误，还是计算错误，计算错误多半是欠缺练习，或是粗心大意，下次注意即可。但若是观念错误，就要思考题目、公式、定理的哪个部分被你误会了，如果没有详解，也可以选择询问老师或同学，但务必要找出观念错误的根源

　　我最后成功不断突破原有的极限，从不及格到及格，到最后成功拿下满分的纪录。但现在，我仍不会夸口说：“我是一个数学很好的人”。因为数学领域十分庞大，永远学习不完。但是用对学习方法，我们就能不断地进步，并朝着更高、更好的目标迈进，而不会原地打转。

　　下一篇将会从学生角度探讨“为何要学数学”