Author ： ShawnDong
updateDate ：2018.12.20
Blog ： ShawnDong98.github.io
最近拜读了黄海广博士的吴恩达老师的机器学习笔记，有一种相见恨晚的感觉。
从来没有哪一本机器学习或者深度学习的书让我阅读的如此的顺畅，以至于两三天之内连续阅读了近乎十章的内容，还没有停下来的趋势与欲望。从吴恩达老师的课程中，重新颠覆了我对数学上一些概念的认知与用途，以前的我认为矩阵、行列式仅仅是数学的一门学科，一种计算方式，近些天才认识到这是一种数学上解大量方程组的一种简单的，行之有效的伟大思想。可能我的数学基础较差，但这丝毫不影响我对数学的浓厚兴趣，近些天吴恩达老师深入浅出的课程，清晰明了的推导过程，让我在一次沈醉在了数学的世界之中。
坦率地讲，在我写上一篇关于线性回归和逻辑回归时，对它们的理解是一知半解的，在Andrew ng(吴恩达老师)的课程中，讲这两种回归精彩地，十分透彻讲了出来。
线性回归
代价函数
代价函数，在有些地方也翻译作损失函数，总之就是cost这个函数。
在这里解释一下这些参数，懂得这些参数的含义是十分必要的，而且这些参数会始终贯穿学习过程。
m：即输入样本的数量，我们也可以把它看作输入变量的行，因为每一列都对应着一个输入样本的多种特征，所以每一行就是不同的样本。
X：特征/输入变量
theta：参数
y：目标值
Hx：输出值
def Linear_costFuc(theta, X, y):
m = len(X)
Hx = X * (theta.T)
inner = np.power((Hx - y), 2)
cost = np.sum(inner) / (2 * m)
return cost
梯度下降
i：第几个样本
j：样本的第几个特征
alpha：学习率
梯度下降的过程实际上就是不断对损失函数求导，修正theta值，直到达到最合适的theta值
def Linear_partial_derivative(theta, X, y, learnRate):
m = len(X)
t = np.sum(((X * theta.T) - y) * X)
print("t : %s", t)
theta = theta - learnRate * (1 / m) * t
return theta
逻辑回归
代价函数
在逻辑回归中，使用sigmoid函数使得输出值归一化在(-1, 1)之间。
def sigmoid(X, theta):
Hx = X * theta.T
return 1 / (1 + np.exp(-Hx))
在逻辑回归中，我们重新定义了代价函数，但也只是在线性回归的基础上进行了修改，方法还是极其地相似。
化简得：
正则化：
在逻辑回归中，为了防止过拟合，引入了正则化。
n：参数theta的数量
def LogicRegression_costFuc(theta, X, y, lamta):
m = len(X)
Hx = sigmoid(X, theta)
print("HX :%s" % Hx)
first = -y * np.log(Hx)
second = (1 - y) * np.log(1 - Hx)
reg = lamta / (2 * m) * np.sum(np.power(theta[:, 1:theta.shape[1]], 2))
cost = np.sum(first - second) / m + reg
return cost
梯度下降
有趣的是，不管是线性回归还是逻辑回归，在求导之后得到的表现形式是几乎一模一样的。
但是要注意，因为Hx的不同，它们两个的本质也是不同的。
推导过程
def LogicRegression_partial_derivative(theta, X, y, learnRate, lamta):
m = len(X)
Hx = sigmoid(X, theta)
t = np.sum((Hx - y) * X)
print("t : %s", t)
theta = theta - learnRate * ((1 / m) * t + (lamta / m) * theta)
return theta
为什么说逻辑回归是分类算法
在我这里，对逻辑回归的理解，就是将线性回归通过sigmoid函数将输出值归一化到(-1, 1)之间。
因为在训练时只有离散的目标值，对输出值进行判决，来表征输出属于哪一类。以二分类为例，目标值y只有0或者1，当输出值大于0.5时，我们认为输入样本属于1这一类，反之，属于0这一类。所以逻辑回归属于分类算法。
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