RSAEncryption: open keys are more secure
上节已经知道，通过模运算这种不可逆的数学工具，密码学已经发展到不需要单独发送钥匙了。
这个突破很大，但它实用吗？答案是不行。
因为这套方案有个前提——需要双方一直同时在线，通信才能启动。而现实中，像我们用微信、发短信、发邮件，一般都不用对方立刻回复。这个应用场景的问题不解决，这套方法就没法商用。
最终实现这个功能的，是第六代密码法——RSA加密法。
这门课到现在，我们讲了很多加密方法，如今大多数都不再使用了。而RSA加密法，仍是目前使用最广泛的方法。像我们的手机支付加密、网银加密，都会用到它。
关乎钱包和信息安全，你一定得认真听。
RSA这3个字母，分别代表的是它的3位创立者——Ron Rivest、Adi Shamir、Leonard Adleman。
下面我们用打比方的方式，来说说具体的加密过程：
1. 爱丽丝有很多把锁，每把锁都有两把不同的钥匙，一把专门用来上锁而不能开锁，另一把专门用来开锁而不能上锁。
2. 爱丽丝把那把用来上锁的钥匙，尽量多的赠送给每个可能和她通信的人。这些人拿到钥匙后，就可以把要跟爱丽丝说的话写下来，再用爱丽丝给的钥匙把锁锁上，然后寄给爱丽丝。
3. 爱丽丝拿到锁好的盒子后，用另外一把只有她才有的专用钥匙打开盒子，就可以看到信里的内容了。
这个过程的关键点就是，对同一把锁来说，上锁和开锁用的是两把不同的钥匙，而之前我们说的所有加密法都是使用相同钥匙的。
所以之前的都叫“对称钥匙”，而RSA因为使用了不同的钥匙，所以叫“非对称钥匙”，或者“非对称加密”。
刚刚我们用一个非常简单的比喻，把非对称加密过程形容了一下。但还是那句话，比喻是不能代替理解的，实际的思考逻辑是这样的：
爱丽丝要设计出一把公开钥匙，之所以公开，是为了让每个人都能复制这把钥匙，用来给自己发信息加密用。但这把钥匙，又一定不能解开加密过的信息。
所以这一步，需要一种不可逆的函数运算，只能加密不能解密，这个就可以用我们上节课说的模运算来实现。
爱丽丝本人还得有一把私人钥匙，它是不公开的。而这把钥匙，可以解开用她的公开钥匙加密过的信息。
具体的细节比较难懂，需要公式的辅助，我来说说关键步骤：
爱丽丝展示出来的公开钥匙，是通过两个比较大的素数p和q相乘得到的一个更大的数N得到的。p和q具体是多少，爱丽丝只要自己知道就行，千万不要告诉别人。而乘积N是公开的，谁都可以知道。
凡是要给爱丽丝发消息的人，都需要用N来加密。加密的过程依然用的是模运算，而且模就是N。整个数学过程会保证这个模运算不可逆，所以伊芙就算知道N也没用。
那爱丽丝是怎么解密的呢？她解密时就不需要N了，而是要用到p和q的具体值，而这两个值别人都不知道，只有爱丽丝自己知道。具体来说，爱丽丝私下做的另外一个模运算中的模，不是刚才我们说的N，而是另外一个值(p-1)×(q-1)。你看，在这个公式中就必须要知道p和q到底是多少才行。
至于为什么一定要是(p-1)×(q-1)，你不用纠结，数学原理保证这样操作能算出一把新钥匙，这把新的钥匙就是爱丽丝自己的私钥。用这把私钥，一定可以解出原文。
你说，这样做就能保证安全吗？伊芙已经知道了一个大数N，她难道不能利用精巧的算法，找出N到底是由哪两个大的质数相乘得到的吗？
不能的，这种不能是由数学保证的。N越大，找到p和q两个因数的时间就增加得越夸张。现在银行使用的RSA加密，都要求N是一个超过300位的大数。想分解这样一个数，大约需要把全球计算机的算力集中起来算上几亿年才行。
有人可能会问，为什么非要用两个大的质数相乘呢？用两个巨大的合数相乘得到N，想把这个N的因数找齐，不是也要很久吗？没错，是要很久。但这样做的话，最后算出的私钥也没法解出原文了。所以，找两个质数相乘，也是由数学决定的。
1978年2月，顶级期刊《ACM通信》刊登了一篇文章，叫《一种实现数字签名和公钥密码系统的方法》（A Method of Obtaining Digital Signatures and Public-Key Cryptosystems），作者就是姓名以RSA这三个字母开头的密码学家。
在文章的第三页就出现了这么一句：
“我们假设一个场景，爱丽丝和鲍勃是公钥密码系统中的两个用户。”这篇文章此后所有的技术细节，爱丽丝和鲍勃就成了主角。这是密码学史上，爱丽丝和鲍勃的首次出现。
这种论文风格很另类，看上去好像在讲故事。那为什么是爱丽丝和鲍勃，而不是汤姆和杰瑞呢？
只要参考之前的通信类论文你就会发现，以往用来指代发送方和接收方的，一直都是A和B，而且由A发出的内容大都是α，由B发出的内容大都是β。
可能这三位密码学家不想太枯燥，就把名字以A开头的Alice当做A，把名字以B开头的Bob当做B，于是爱丽丝和鲍勃就这样尽人皆知了。
现在我们再来回头看，密码学发展的过程中，公开透明的部分越来越多。
到了第六代的RSA加密法，不但加密的操作公开了，连部分钥匙都公开了。而且公钥不是情不得已才公开的，而是越公开益处越大，因为这样才能有更多的人给你发加密消息。到了现在，唯一不能公开的就只有私钥。
可能听到这里，你会感觉RSA加密法使用的数学工具很陌生。没错，这个方法用到了两大数学领域的知识——质数方面的应用和数论有关，单向函数的应用和群论有关。
这个算法背后的数学证明，一般在计算机系《算法导论》有详细论述。如果想深入了解，你可以参考这类教科书。
数学有很多分支，现在大多已经成为工程应用的理论基础了。不过它们化身为应用的范围有宽有窄，比如群论的应用就广阔很多，而数论部分就狭窄很多，目前只有密码学在应用。
1979年，RSA注册了专利后，还成就了很多信息安全公司。但如果就这样介绍完RSA加密法是如何创生的，那真的有人要受委屈了。
因为同样的加密法，其实早在4年就已经有人完整的做出来了。那他们为什么没有成为这种非对称钥匙系统的专利发明人呢？
道理还是我之前说的，密码学领域注定会有很多受屈者。
最早发明这种方法的，并不是RSA这三个人，而是詹姆斯·艾利斯（James Ellis）、克里佛·考克斯（Clifford Cocks）和马尔科姆·威廉森（Malcolm Williamson），我们简称他们三人为JCM。
他们都是英国政府通讯总部的员工。不知道你是不是还记得图灵破解恩尼格玛机时，那个庞大的情报部门布莱切利园。当时9000名员工，战后绝大部分都回到了原来的生活中，只有少数转去英国通讯总部做了公务员，这3位密码学家就是这样留任的。
他们之后的研究也全都带有军方项目的性质，所以是国家机密。别看1975年他们就做出了整套非对称钥匙加密系统，但直到24年后的1997年，人们才知道这件事。这时不要说和RSA争夺专利发明权了，连RSA的专利甚至都要过期了。
其实在1975年，JCM刚刚做出全套算法的时候，他们曾经向国家通讯总部提出过注册专利的要求，但总部没有批。
几年后他们听说RSA三个人注册了专利后，特别失落，因为他们才是最早的发明人，专利应该属于他们。但因为军方的限制，他们只好保持沉默。
到了80年代，随着计算机性能持续提升，RSA实用性越来越高，连当年拒绝JCM申请专利的通讯总部的长官，都开始后悔了。
而且这种遗憾，随着时间推移还在持续增加。2006年，RSA数据安全公司被EMC公司花2.1亿美元收购。又过了10年，EMC公司又被戴尔公司收购，成为戴尔技术品牌的一员。
1997年，英国公布JCM三人成果不久之后，他们举行了一次公开演讲。
演讲结束后，JCM里的威廉森接受采访，被问到错失专利的感受时，他说“没办法，人生就是这样”。另一个人考克斯的反应要更淡定一些，他说“我要是想得到公开的赞扬，就不会来做当前这份工作了”，他指的就是在英国通讯总部的工作。
而第三个人，也是最早参与研发的詹姆斯·艾利斯，在演讲前一个月刚刚过世，享年73岁。
讲到现在，密码学近代史上，已经有3个重要人物没有在他们有生之年获得应有的嘉奖了。
第一个，是首位破解了维吉尼亚加密法的查尔斯·巴贝奇；
第二个，是破解了恩尼格玛密码机的图灵；
第三个，就是首次提出非对称钥匙加密系统的JCM三人小组。
他们都是因为军方需要保密，而不得不做出牺牲。可从事密码学研究的人，有相当高的比例就是为政府情报部门工作的。这个属性就决定了，他们很容易受到历史不公正的评价。而对我们这些看客来说，关于密码学的突破，我们能了解到的，只是各国情报部门允许我们了解到的部分。
这是密码学这个学科分支，独有的文化特征。
这节讲了RSA加密法的加密原理，知道了这种“非对称加密”的高明之处。
下节引起了整个美国全民大讨论的密码学事件，看看RSA加密法是怎么被普及的。
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