2019-04-11

                          二次函数

一：二次函数是一次函数加一次函数吗？

    假设二次函数等于一次函数加一次函数

      因一次函数y=kx+b(k0)

      则二次函数=kx+b+ kx+b=2kx+2b(其中x的次数仍为1,所以此函数式仍为一次函数式)

所以二次函数并不等于一次函数加一次函数。

二：x的指数探秘

      一次函数x的指数为1，那么二次函数的指数是不是为2呢？形如一次函数y=kx+b

(k0)，则可以推出二次函数y=ax²+bx+c(a0)

三：二次函数y=ax²+bx+c中系数与常数项探讨

1：当a=0,y=bx+c，此时二次函数变为一次函数，即二次项系数不能为零

2：当a 0 时，b=0, 则y=ax²+c,为二次函数

3：当a 0时，b=0,c=0, 则y=ax²,为二次函数

四：特殊的二次函数y=ax²+bx+c规律讨论

设a=1,b=2,c=3,则y=x²+2x+3

1：列表

2：图像

3：总结

1)以x=-1为对称轴

2)x为不同値时，y値相同

3)图像是曲线，不是直线

4)当x取绝对值越来越大的数时，曲线的开口越来越大

5)疑问：

A: 当a=1,b=2,c=3时，图像开口向上，什么时候朝下，右，左呢？

B:为什么一次函数图像为直线，二次函数图像为曲线呢？

五：有趣的二次函数

1：y= x²的图像什么样？它有什么特点？

列表

图像

特点1）开口向上2）以y轴为对称轴3）过原点

2：y= x²，y= x²+3，y= x²-3图像有什么特点？为什么？

列表

图像

特点  y= x²图像向上移动3个单位或向下移动3个单位就可以得到y= x²+3，y= x²-3图像

3：y= x²，y= 2x²，y=1/2 x²图像有什么特点？为什么？

列表

图像

特点k値越大越靠近y轴

4：y= x²，y= -x²图像有什么特点？为什么？

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图像

特点y= x²与y= -x²图像关于x轴对称

评论：曲线是有限还是无限延长？为什么呢？