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yalmip学习
0. yalmip简介
0.1 什么是yalmip
yalmip是由Lofberg开发的一种免费的优化求解工具，其最大特色在于集成许多外部的最优化求解器，形成一种统一的建模求解语言，提供了Matlab的调用API，减少学习者学习成本。
0.2 yalmip安装方式
这里以MATLAB的安装方式为例，在官网上下载最新包，将其解压至matlab的toolbox文件夹下（当然也放置在其他文件夹），打开matlab软件添加Path路径即可。最后键入which sdpvar命令，显示sdpvar路径则安装成功。
1.yalmip求解优化问题的四部曲
1.1 创建决策变量
yalmip一共有三种方式创建决策变量，分别为:
- sdpvar-创建实数型决策变量
- intbar-创建整数型决策变量
- binvar-创建0/1型决策变量
不过值得注意的是，在创建n*n的决策变量时，yalmip默认是对称方阵，所以要创建非对称方针时，需要这样写：
xxxvar(n,n,'full')
1.2 添加约束条件
比起matlab自带的各种优化函数所要写明的约束条件，yalmip的约束条件写起来是非常舒适直观的。
比如要写入0<=x1+x2+x3<=1。
那么可以这样写:
% 创建决策变量
x = sdpvar(1,3);
% 添加约束条件
C = [0<=x(1)+x(2)+x(3)<=1];
是不是非常爽呢。这才是人类语言（和我初见python的感觉差不多）
1.3 参数配置
关于参数设置，我们大多数是用来设置求解器solver的，当然还有其它的选项，可以通过doc sdpsettings查看。
1.4 求解问题
最后就是求解问题了。
首先要明确求解目标z，yalmip默认是求解最小值问题，所以遇到求解最大值的问题，只需要在原问题的基础上添加一个负号即可。
求解调用格式：
optimize(target,constraints,opstions)
1.5 几个常用的其它指令
- check：可以检查约束条件是否被满足（检查约束条件的余值）
- value：可以查看变量或表达式的值
- assign: 可以给变量赋值，这个命令调试时很重要
2.举两个栗子
2.1 简单例子
简书的markdown没办法用latex，就直接贴图啦（百度随便找了个题目）
image.png
代码如下，附有详细解释，就不说明了：
% 清除工作区
clear;clc;close all;
% 创建决策变量
x = sdpvar(1,2);
% 添加约束条件
C = [
x(1) + x(2) >= 2
x(2)-x(1) <=1
x(1)<=1
];
% 配置
ops = sdpsettings('verbose',0,'solver','lpsolve');
% 目标函数
z = -(x(1)+2*x(2))/(2*x(1)+x(2)); % 注意这是求解最大值
% 求解
reuslt = optimize(C,z);
if reuslt.problem == 0 % problem =0 代表求解成功
value(x)
-value(z) % 反转
else
disp('求解出错');
end
求解结果:
ans =
0.500000999998279 1.500000333331623
ans =
1.399999360001426
2.2 解决经典的TSP问题
关于TSP的理论，这里我就不详细介绍了，百度有很多。在遇到yalmip之前，我学习的求解TSP的第一解法就是利用lingo来求解，后来学习了几种智能算法，如遗传算法，模拟退火，蚁群算法等等都可以解决这个问题。现在，学习了yalmip之后，我们可以完全抛弃lingo那种简陋的ide。废话不多说，先贴上约束条件：
TSP约束条件
再来看看代码：
% 利用yamlip求解TSP问题
clear;clc;close all;
d = load('tsp_dist_matrix.txt')';
n = size(d,1);
% 决策变量
x = binvar(n,n,'full');
u = sdpvar(1,n);
% 目标
z = sum(sum(d.*x));
% 约束添加
C = [];
for j = 1:n
s = sum(x(:,j))-x(j,j);
C = [C, s == 1];
end
for i = 1:n
s = sum(x(i,:)) - x(i,i);
C = [C, s == 1];
end
for i = 2:n
for j = 2:n
if i~=j
C = [C,u(i)-u(j) + n*x(i,j)<=n-1];
end
end
end
% 参数设置
ops = sdpsettings('verbose',0);
% 求解
result = optimize(C,z);
if result.problem== 0
value(x)
value(z)
else
disp('求解过程中出错');
end
这里用到的tsp_dist_matrix.txt如下：
0 7 4 5 8 6 12 13 11 18
7 0 3 10 9 14 5 14 17 17
4 3 0 5 9 10 21 8 27 12
5 10 5 0 14 9 10 9 23 16
8 9 9 14 0 7 8 7 20 19
6 14 10 9 7 0 13 5 25 13
12 5 21 10 8 13 0 23 21 18
13 14 8 9 7 5 23 0 18 12
11 17 27 23 20 25 21 18 0 16
18 17 12 16 19 13 18 12 16 0
最后来看看结果吧：
>> value(x)
ans =
NaN 0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 NaN 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 NaN 1 0 0 0 0 0 0
1 0 0 NaN 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 NaN 0 1 0 0 0
0 0 0 0 1 NaN 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 NaN 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 NaN 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 NaN 1
0 0 0 0 0 0 0 1 0 NaN
>> value(z)
ans =
77
最后，发现了yalmip的一个bug，在书写yalmip的约束条件时，如下：
x(1) + x(2)-2 >= 0
注意x(2)-2这个-2是紧贴x(2)的。这样求解释正确的，如果换成
x(1) + x(2) -2 >= 0
x(2)-2这个-2不是紧贴x(2)的。这样求解则会出现问题。
建议把所有常数写在等式的右边
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