《魔鬼数学》 第2章 不是所有的线都是直线

“某个东西有价值，因此多多益善”

——是一种线性推理

这样的例子还有很多稍加注意，就能发现这种推理的错误。

很明显，并不是所有的线都是直线，但是为什么有人会持相反的错误观点呢？

原因之一：从某种意义上看，所有的线的确都是直线。

从阿基米德谈起

穷竭法与圆的面积

一个基本的数学思想：如果老天要我们解决一个非常难的问题，那么我们应该想方设法找到一个简单的问题，而且这个简单的问题与难的问题非常接近，这样老天也不会有反对意见。（P17）

内切多边形面积＜圆面积＜外切多边形面积

记住：局部是直线，整体是曲线。

微积分与牛顿

我们习惯于线性思维的又一个原因：我们对时间与运动的理解，是在生活中观察到的各种现象的基础上形成的。

牛顿的惊人发现：

运动物体会做直线运动，除非该物体受到其他力的作用，才会偏离原来的方向。

永远无法到达的冰激凌商店

这个部分实际上就是讲的非常有名的芝诺悖论：

去商店买冰淇淋，每次走完剩下路程的一半，才有可能到达商店。如此循环下去，可能与冰淇淋商店越来越近，但无论走完多少个半程，也永远无法到达冰淇淋商店。

P27 如果人们学习数学只是未来名声与荣誉，那么他们在数学研究的道路上是走不远的

数学研究的最大乐趣之一，就是我们清楚地感受到自己对某个问题的理解是正确、完全、彻底的。

这是读书会根据何帆老师的推荐确定的一本书。