LeetCode习题：排序链表

题目描述：给你链表的头结点 head ，请将其按 升序 排列并返回 排序后的链表 。

进阶：你可以在 O(n log n) 时间复杂度和常数级空间复杂度下，对链表进行排序吗？

示例：

例1：
输入：head = [4,2,1,3]
输出：[1,2,3,4]

例2：
输入：head = [-1,5,3,4,0]
输出：[-1,0,3,4,5]

例3：
输入：head = []
输出：[]

提示：

• 链表中节点的数目在范围 [0, 5 * 104] 内
• -10^5 <= Node.val <= 10^5

以下解题思路均来自于LeetCode官方题解

题解一：自顶向下归并排序

解题思路：找到链表的中点，以中点为分界，将链表拆分成两个子链表。寻找链表的中点可以使用快慢指针的做法，快指针每次移动 2 步，慢指针每次移动 1 步，当快指针到达链表末尾时，慢指针指向的链表节点即为链表的中点。对两个子链表分别排序。将两个排序后的子链表合并，得到完整的排序后的链表。可以使用「21. 合并两个有序链表」的做法，将两个有序的子链表进行合并。上述过程可以通过递归实现。递归的终止条件是链表的节点个数小于或等于 1，即当链表为空或者链表只包含 1 个节点时，不需要对链表进行拆分和排序。

解题语言：Swift

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * public class ListNode {
 *     public var val: Int
 *     public var next: ListNode?
 *     public init() { self.val = 0; self.next = nil; }
 *     public init(_ val: Int) { self.val = val; self.next = nil; }
 *     public init(_ val: Int, _ next: ListNode?) { self.val = val; self.next = next; }
 * }
 */
class Solution {
    func sortList(_ head: ListNode?) -> ListNode? {
        if head == nil || head?.next == nil {
            return head
        }

        var fast = head, slow = head, temp = slow
        while (fast != nil) {
            temp = slow
            slow = slow?.next
            fast = fast!.next
            if fast != nil {
                fast = fast!.next
            }
        }
        temp?.next = nil
        let leftNode = sortList(head)
        let rightNode = sortList(slow)
        return merge(leftNode, rightNode)
    }

    func merge(_ first: ListNode?, _ second: ListNode?) -> ListNode? {
        let newNode = ListNode(-1)
        var temp = newNode
        var newFirst = first, newSecond = second
        while (newFirst != nil && newSecond != nil) {
            if (newFirst!.val <= newSecond!.val) {
                temp.next = newFirst
                newFirst = newFirst!.next
            } else {
                temp.next = newSecond
                newSecond = newSecond!.next
            }
            temp = temp.next!
        }

        if (newFirst != nil) {
            temp.next = newFirst
        }
1
        if (newSecond != nil) {
            temp.next = newSecond
        }
        return newNode.next
    }
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(nlogn)，其中 n 是链表的长度。
• 空间复杂度：O(logn)，其中 n 是链表的长度。空间复杂度主要取决于递归调用的栈空间。

题解二：自底向上归并排序

解题思路：使用自底向上的方法实现归并排序，则可以达到 O(1)的空间复杂度。首先求得链表的长度 length，然后将链表拆分成子链表进行合并。具体做法如下。

• 1.用 subLength 表示每次需要排序的子链表的长度，初始时 subLength=1
• 2.每次将链表拆分成若干个长度为 subLength 的子链表（最后一个子链表的长度可以小于 subLength），按照每两个子链表一组进行合并，合并后即可得到若干个长度为 subLength×2的有序子链表（最后一个子链表的长度可以小于 subLength×2）。合并两个子链表仍然使用「21. 合并两个有序链表」的做法。
• 3.将 subLength 的值加倍，重复第 2 步，对更长的有序子链表进行合并操作，直到有序子链表的长度大于或等于 length，整个链表排序完毕。

如何保证每次合并之后得到的子链表都是有序的呢？可以通过数学归纳法证明。

• 1.初始时 subLength=1，每个长度为 1 的子链表都是有序的。
• 2.如果每个长度为 subLength 的子链表已经有序，合并两个长度为 subLength 的有序子链表，得到长度为 subLength×2 的子链表，一定也是有序的。
• 3.当最后一个子链表的长度小于 subLength 时，该子链表也是有序的，合并两个有序子链表之后得到的子链表一定也是有序的。

因此可以保证最后得到的链表是有序的。

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * public class ListNode {
 *     public var val: Int
 *     public var next: ListNode?
 *     public init() { self.val = 0; self.next = nil; }
 *     public init(_ val: Int) { self.val = val; self.next = nil; }
 *     public init(_ val: Int, _ next: ListNode?) { self.val = val; self.next = next; }
 * }
 */
class Solution {
    func sortList(_ head: ListNode?) -> ListNode? {
        if (head == nil) {
            return head
        }
        var length = 0
        var node = head
        while (node != nil) {
            length += 1
            node = node?.next
        }
        let dummyHead = ListNode(0, head)
        var subLength = 1
        while subLength < length {
            var prev = dummyHead, curr = dummyHead.next
            while curr != nil {
                let head1 = curr
                var i = 1
                while (i < subLength && curr != nil) {
                    curr = curr?.next
                    i += 1
                }
                let head2 = curr?.next
                curr?.next = nil
                curr = head2
                var j = 1
                while (j < subLength && curr != nil && curr?.next != nil) {
                    curr = curr?.next
                    j += 1
                }
                var next: ListNode?
                if curr != nil {
                    next = curr?.next
                    curr?.next = nil
                }
                let merged = merge(head1, head2)
                prev.next = merged
                while prev.next != nil {
                    prev = prev.next!
                }
                curr = next
            }
            subLength *= 2
        }
        return dummyHead.next
    }

    func merge(_ first: ListNode?, _ second: ListNode?) -> ListNode? {
        let newNode = ListNode(-1)
        var temp = newNode
        var newFirst = first, newSecond = second
        while (newFirst != nil && newSecond != nil) {
            if (newFirst!.val <= newSecond!.val) {
                temp.next = newFirst
                newFirst = newFirst!.next
            } else {
                temp.next = newSecond
                newSecond = newSecond!.next
            }
            temp = temp.next!
        }

        if (newFirst != nil) {
            temp.next = newFirst
        }
1
        if (newSecond != nil) {
            temp.next = newSecond
        }
        return newNode.next
    }
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(nlogn)，其中 n 是链表的长度。
• 空间复杂度：O(1)。

题目来源：LeetCode