有些学生课前不预习也可以学好数学、有些学生上课不听讲也可以学好数学、有些学生课后不复习也可以学好数学，但如果说有谁可以不做题就学好数学，我们觉得这是不现实的，也就是说学数学离不开做题。但只知道做题还不够，只有知道了做题究竟能带来哪些帮助、什么题值得去做、值得做的题又该如何去做，才能保证能在做题这一环节，真正的提高数学水平。
首先，说说做题能带来的帮助。很多学生多做题的目的应该是“提高做题熟练程度”，当然这是以应试为目的所必要的，但这一目的却不是健康学数学理念所关注的。从健康学数学的角度出发，做题主要有以下三点帮助。
1、更加了解自己
有时候学习会出现自我感觉良好的情况，但是否真的良好，做一些题目就能很好的检验出来。包括对各个部分内容掌握多少、对各个知识理解多少、对各种方法能够运用多少，都是可以通过做题反馈出来的。
只有更加了解自己学数学的现状，才能更有针对性的进行学习和思考，才能更有效的提高数学水平。
2、提高做题能力
这里提到的做题能力，是在做题中探索尝试、思考分析、灵活调整、概括总结等能力，并非是会做题目的多少、考试成绩的高低等。这项能力直接决定了数学素养的高度，也决定了学数学真实收获的广度。
做题能力的高低很容易评价，比如以下三点中任意一点的出现，都可以说明做题能力不强。
（1）有一些题目，听过讲解后本以为自己会了，但是当题目再次出现时又不会做了；
（2）面对没见过的新题（需要的知识都会），表现出无从下手，等待救援的状态；
（3）老师在讲解题目时，出现简单的逻辑性错误（听起来也很有道理），但自己听不出来。
以上三点现象在数学学习的过程中是广泛存在的，这就说明学生做题能力普遍堪忧。这种做题的能力靠上课听老师讲是提高不了的，只有通过正确有效的方式做题才能逐步提高。
3、建立和培养数感
这一点非常重要，打球的都知道手感非常重要，创作的都知道灵感非常重要，而在数学中，数感同样有着非常重要的作用。
数感不好，很难真正喜欢上数学，很难感悟到数学的内在美，很难把数学学活学精。数感的缺失，恐怕会让数学学习永远都停留在老师和书本的讲授中。
正如打球的手感教练教不来、创作的灵感导师教不来一样，数感的建立和培养，也是无法从老师的讲授中学习到的，只能通过长期做题思考时的探索、观察、发现、总结等逐渐形成。
以上三点，不仅意味着做题的意义重大，同时也为哪些题目需要做，提供了筛选方向。数学题目实在太多，做是做不完的，那么在所有的题目里，有助于提高做题能力和培养数感的题目就格外值得去思考了。下面就简单讲一下哪些类型的题应该放弃，而哪些类型的题是值得思考的。
1、对于会做的题目——放弃
很多孩子特别喜欢做会做的题，仿佛这种题目能带来很多喜悦和成就感（数学真正的乐趣和成就感并不在此）。但是对于一看就知道需要怎么做的题，做的多除了能够增加熟练度之外，基本没有什么意义。
当然要注意，不要想当然的以为，自己会就直接跳过了，而是要达到“自知之明”后的很自信的会，然后再放弃，放弃这类题目可以省出很多时间。
2、对于超出能力的题目——放弃
每个孩子都有很多不会做的题目，在这些不会做的题目里，有些题目出现了理解不了的概念或知识，有些题目涉及到了难以理解的思路和推理（这类题即使听老师讲也是云里雾里），这种题目就属于真不会的类型，做的意义和学的意义都不大，建议放弃。
这类题目的筛选是不好拿捏的，也需要积累一定的做题经验才能更好地判断。
3、对于大量做题甚至题海战术——放弃
很多数学老师和家长都提倡大量做题，但我们是坚决反对的。适量做题是必要的，但多做题是不必要的，真正思考一道题远比练习十道题有意义得多，真正掌握一道题也远比听懂十道题有意义得多。所以做题贵在精，而不在多。
4、对于没做过的又在能力范围内的题目——选择
前三类放弃的题目能节约下来大量的时间，而这些时间能用在做这类题目上，是特别有价值的。
这类题目容易被忽略，因为学生一看没做过，就想急切的寻求帮助寻找答案而放弃思考，很多老师和家长也会认为，这题我分分钟讲解下你就懂了，但你自己要想很久也不一定能想出来，那给你自己想岂不是浪费时间？
可恰恰是这类题目，是最能够锻炼做题能力、也是最能培养数学感觉的，也是最值得花费时间和精力来思考的。因为宝贵的思考体验和思考经验是做多少道其它类型的题、听多少道题目的讲解都换不来的。
而孩子后来每每遇到这种题就做不出来束手无策，也是因为曾经没有那么多的时间用在思考这类题目上。
5、对于做过的，但还“没有完全会”的题目——选择做
这个“没有完全会”的题目，分为两种情况，一种情况是目前还做不出来的，另一种情况是已经能够把题目做出来却不知道为什么要这样做的。
对于前一种情况，很容易出现寻求帮助，从而放弃思考的情况。不思考的结果就是，哪一点导致了自己做不出来是不知道的，也无法评估出自己的真实能力。下次再遇到这样的题就还是不会做。
对于后一种情况，很容易出现，觉得已经做出来了就没必要再思考了的情况。这时能够做出题目，其实是依赖了暂时的记忆或者是模仿，缺少了对解法深刻的理解和对题目的准确认识。再遇到该题的时候，如果忘记了过程中的某一步，就直接导致题目做不出来了；即使没有忘记，当遇到该题的变型题时，往往也会束手无策。
所以这类题目要引起高度的重视，对于这类题，花费多少时间和精力都是值得的。
现在我们已经知道什么样的题目值得去做了，下面举例来讲述面对值得思考的题目，需要做哪些方面的思考和努力。
1、坚持彻底的探索
彻底的探索，会带来奇妙的感觉。有的孩子一定体会过下面这两种感觉：一道题做了很久，绞尽脑汁也没做出来，听了讲解后，要么恍然大悟，感慨原来是这么一回事啊，要么懊悔不已，感叹怎么自己就没想到这个思路。
这两种感觉是来之不易的，这既说明自己是真的努力探索思考了，也说明该题是非常值得做的题目，也就是说做这样的题，想多久都是超值的。而出现了恍然大悟或者懊悔不已感觉的题目，往往就真的能够理解和掌握了，极难出现再次见到又不会了的情况。因此可以说，对于此类题目，思考多长时间都是值得的，即使没有做出来。
这是想了很久没有想出来，听讲解后的感觉；而如果在探索思考的过程中，把这道题目想出来了，将获得极大的成就感与满足感，这是数学考试得多少分都换不来的成就和满足，这是多么生动和有趣的课堂也带不来的数学乐趣与数学之美。
彻底的探索，越早开始越好。坚持彻底的探索，是探索能力与探索经验的源泉，是做题能力和做题经验的保障。
越早的时候，遇到的问题相对越简单，便于探索与思考，即使没思考出来，也具备了很多的探索经验与做题经验。如果小时候不给机会探索，到了初中再想培养孩子的探索思考能力，已经不现实了，因为匮乏的探索经验和薄弱的探索能力已经难以探索那种难度的问题了。
通过接触和观察一些孩子玩益智游戏的情况，发现4岁的孩子就已经已具备初步的探索思考能力和基本的逻辑理解能力。也就是说，孩子4岁的时候，完全可以开始自己的探索之旅了。
彻底的探索，重在环境和过程。进行探索，非常需要环境的支持，不仅需要有适合他们探索的题目，更需要外界给予他们足够多的自由。具备探索能力的孩子们最终探索的风格、尝试的技巧、思考的方向都会各不相同，这也意味着探索不是刻意培养和训练来的，是孩子慢慢尝试体验出来的。
所以家长和老师要做的，更多的是在孩子做题时给予孩子探索的时间、空间、鼓励、欣赏，而不是催促、约束、讲解、抱怨。
2、坚持发散的思考
我们的孩子绝大多数都是这样：做题时唯一的目的就是得到答案，一旦做出来了或者知道怎么做了，这道题也就过去了。
这一点很可能是应试教育和教育功利心导致的，这让数学变得很不可爱、很不好玩了。对于一道值得思考的题目，知道答案或者是知道怎么做了之后，至少可以从下面几个思路继续思考。
（1）思考其它的解法。
一题多解的题目数不胜数，很多时候我们了解更多的做法是为了做题时更有把握。但实际上一道题目的多种解法，不仅能够帮助我们更加深刻的认识和理解这道题目，也能将不同方法进行对比得出很多结论，同时打开思维的束缚，认识到数学是活的。
（2）观察数之间的联系。
在数学中，规律是无处不在的，只要有一双时刻留心观察的眼睛，总能够发现很多老师讲不到、书本看不到的美妙关系。当然有的关系是巧合，有的关系是必然，究竟是巧合还是必然，也需要进一步的探索尝试和推理分析来验证。
（3）改变题目的条件或问题。
第一个作用是带来难度上的改变，难度大的可以变简单来找感觉，难度小的可以变难来增加挑战。比如3个人两两握手，要握多少次？8个人两两握手，要握多少次？50个人两两握手，要握多少次？再比如由1、2、3、4、5这五个数字可以组成多少个两位数？可以组成多少个三位数？可以组成多少个四位数？虽然都是就改个数，但难度却很不一样了。
第二个作用是找逻辑关系。比如3个人两两握手，要握多少次？知道是3次之后，题目也就结束了。但如果这时把4个人、5个人、6个人、7个人两两握手都想一想，得到握手的次数依次是6、10、15、21，发现次数是+3、+4、+5、+6的规律。为什么会有这样的规律呢？就能够想到每增加的一个人，要和之前所有的人都依次握手。之前的人依次就是3人、4人、5人、6人，所以有这个规律。
发现了这个规律，就跟以前单纯会做这一道题截然不同了。现在是又找到了规律、又发现了道理，可以说对于数感的形成非常有帮助、对提高数学的感知能力也会有非常大的帮助。
第三个作用就是寻找乐趣。比如一道题目问，最大是多少，就可以看看有没有最小，最小是多少呢？比如题目问，有多少个满足条件的奇数，那就可以看看有多少个满足条件的偶数啊。为了应试而做题、被动的应付做题，是感受不到这种乐趣的。
如果说“坚持彻底的探索”是为思考能力打下基础，那么“坚持发散的思考”就是为良好的数感埋下伏笔。很多人没有感受过强大数感带来的冲击，具备强烈的数感后，有的题目看完就能知道有个已知条件没用、有的题目看完就能知道本题是个极特殊的情况、有的题目没看完就能确定后面条件将讲述什么内容、有的题目在还不知道怎么做的时候就已经猜到了答案。而且这些题目都可以是以前没做过的。
3、坚持反省
每一道值得做的题目，都是自己进步的源泉。如果自己没能思考出来，知道答案后需要反省：我为什么没有想到这个思路？是因为想的不够多，还是思维受束缚了；是有知识内容没有理解到位，还是已知条件间的逻辑关系没有理清。
如果题目做出来了，依然要反思：我是不是真的会了。因为很多时候想的片面了或者巧合了，也能得到正确的答案，尤其是对照着类似题目的解法来解题时更要注意，这些情况下得到正确答案并不意味着自己懂了。如果是真的懂了，也要想一下，这道题会了是不是意味着这一类题都会了，是不是更多的题也会了，别的思路会不会对这道题也有帮助，这道题的思路是不是似曾相识或者跟以前的有联系等等，这些都是做完题目之后值得反思的地方。
所以反省非常的有帮助，不仅有助于加深对题目的理解，也能获得宝贵的做题经验。
可以说，如果具备了思考能力，那么学习数学的模式和学习数学的收获就会很不一样；如果具备了数感，那么学习数学的境界和对数学的理解就会很不一样；如果具备了反省能力，那么学习数学的效率和出错的几率就会很不一样。
需要注意的是，本文讲述的做题是比较理想的状态，孩子不一定能够做到，但我们可以做到的是：减少孩子做题的数量、减少给孩子讲题的次数，营造孩子独立思考的环境、增加孩子思考的自由；当孩子努力思考题目、积极探索问题的时候，能够给予鼓励、支持，而不是限制束缚；不将解出答案定为做题的唯一目的。
可以说，做题在数学学习的各个环节中是最为重要的部分，只要做题这一环节利用好、把握好，提高数学水平、数学素养、数学成绩就都是水到渠成的事了。
【结语】
听讲、预习、做题就都讲完了，除了这三个环节外，复习也是备受重视的环节，而考试更可以说是诸多学生努力学习数学的目的所在。那么以健康学数学的角度，复习和考试应该如何来看待呢？这两者对数学水平的提升有着怎样的帮助呢？敬请关注本刊后期的文章。
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