计算机底层是使用二进制形式存储数据的，每一位是1或者0，因此当我们在某些场景使用位运算的时候，效率会更高一些。
- 与运算：同1为1，否则为0
0 & 0 = 0
0 & 1 = 0
1 & 0 = 0
1 & 1 = 1
- 或运算：同0为0，否则为1
0 | 0 = 0
1 | 0 = 1
0 | 1 = 1
1 | 1 = 1
- 异或：相同为0，不同为1
0 ^ 0 = 0
0 ^ 1 = 1
1 ^ 0 = 1
1 ^ 1 = 0
- 移位
| 含义 | 运算符 | 示例 |
|---|---|---|
| 左移 | << | 0011 => 0110 |
| 右移 | >> | 0110 => 0011 |
- 取反
~0 = 1
比较常用的位运算
| 解释 | ||
|---|---|---|
| x ^ 0 = x | 任何数与0异或，结果都是它本身 | |
| x ^ x = 0 | 任何数与它本身异或，结果都是0 | |
| x ^ 1s = ~x (1s为全1) | 一个数和全1异或，相当于取反 | |
| x ^ (~x) = 1s | 一个数和它取反后的结果异或，结果为全1 | |
| c = a ^ b => a ^ c = b, b ^ c = a | 交换两个数 | |
| a ^ b ^ c = a ^ (b ^ c) = (a ^ b) ^ c | 加法（异或）结合律 |
示例
1100 ^ 0000 = 1100
1100 ^ 1100 = 0000
1100 ^ 1111 = 0011 （~1100 = 0011）
1100 ^ 0011 = 1111
| 解释 | ||
|---|---|---|
| x & (~0<<n) | 将x最右边的n位清零 | |
| (x>>n) & 1 | 获取x的第n位值（0或者1） | |
| x & (1<<n) | 获取x的第n位的幂值 | |
| x 丨 (1<<n) | 仅将第n位置为1 | |
| x & ((1<<n) - 1) | 将x最高位至第n位（包含）清零 | |
| x & (~(1 << n)) | 仅将第n位置为0 |
示例（都只用四位） ， 假设n = 2, x = 1101
即将x与n之后为全1的数做与运算：1 << 2 = 0100，0100 - 1 = 0011，1101 & 0011 = 0001
即将x与一个除了第n位之外全是1的数做与运算：1 << 2 = 0100，~0100 = 1011，1101 & 1011 = 1001
| 解释 | |
|---|---|
| x % 2 == 1 ----> (x & 1) == 1 | 奇数判断 |
| x % 2 == 0 ----> (x & 1) == 0 | 偶数判断 |
| x >> 1---->x / 2 | 一个数右移1位，相当于对2取模 |
| x = x & (x - 1) | 清零最低位的1 |
| x & -x | 得到最低位的1 |
| x & ~x => 0 | 一个数和它的取反结果做与运算，结果为0 |
一些练习题
| 用到的位运算 | |
|---|---|
| 位1的个数 | x = x & (x - 1) |
| 2的幂 | x = x & (x - 1) |
| 颠倒二进制位 | 移位操作 |
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