姓名: 李小娜
[嵌牛导读] ：这篇文章主要介绍了Java二叉排序树，包括二叉排序树的定义、二叉排序树的性质、二叉排序树的插入和查找等，感兴趣的小伙伴们可以参考一下
[嵌牛鼻子]：二叉排序树定义 二叉排序树的性质 代码编写 二叉排序树的插入 二叉排序树的查找 二叉排序树的删除 二叉树的遍历
[嵌牛提问]：二叉排序树的性质是什么？
[嵌牛正文] : 一、二叉排序树定义
1.二叉排序树的定义
二叉排序树(Binary Sort Tree)又称二叉查找(搜索)树(Binary Search Tree)。其定义为：二叉排序树或者是空树，或者是满足如下性质的二叉树：
①若它的左子树非空，则左子树上所有结点的值均小于根结点的值；
②若它的右子树非空，则右子树上所有结点的值均大于根结点的值；
③左、右子树本身又各是一棵二叉排序树。
上述性质简称二叉排序树性质(BST性质)，故二叉排序树实际上是满足BST性质的二叉树。
2.二叉排序树的性质
按中序遍历二叉排序树，所得到的中序遍历序列是一个递增有序序列。
3.二叉排序树的插入
在二叉排序树中插入新结点，要保证插入后的二叉树仍符合二叉排序树的定义。
插入过程：
若二叉排序树为空，则待插入结点*S作为根结点插入到空树中；
当非空时，将待插结点关键字S->key和树根关键字t->key进行比较，若s->key = t->key,则无须插入，若s->key< t->key,则插入到根的左子树中，若s->key> t->key,则插入到根的右子树中。而子树中的插入过程和在树中的插入过程相同，如此进行下去，直到把结点*s作为一个新的树叶插入到二叉排序树中，或者直到发现树已有相同关键字的结点为止。
4.二叉排序树的查找
假定二叉排序树的根结点指针为 root ，给定的关键字值为 K ，则查找算法可描述为：
① 置初值： q ＝ root ；
② 如果 K ＝ q －＞ key ，则查找成功，算法结束；
③ 否则，如果 K ＜ q －＞ key ，而且 q 的左子树非空，则将 q 的左子树根送 q ，转步骤②；否则，查找失败，结束算法；
④ 否则，如果 K ＞ q －＞ key ，而且 q 的右子树非空，则将 q 的右子树根送 q ，转步骤②；否则，查找失败，算法结束。
5.二叉排序树的删除
假设被删结点是*p，其双亲是*f，不失一般性，设*p是*f的左孩子，下面分三种情况讨论：
⑴ 若结点*p是叶子结点，则只需修改其双亲结点*f的指针即可。
⑵ 若结点*p只有左子树PL或者只有右子树PR，则只要使PL或PR 成为其双亲结点的左子树即可。
⑶ 若结点*p的左、右子树均非空，先找到*p的中序前趋(或后继)结点*s（注意*s是*p的左子树中的最右下的结点，它的右链域为空），然后有两种做法：① 令*p的左子树直接链到*p的双亲结点*f的左链上,而*p的右子树链到*p的中序前趋结点*s的右链上。② 以*p的中序前趋结点*s代替*p（即把*s的数据复制到*p中），将*s的左子树链到*s的双亲结点*q的左（或右）链上。
6、二叉树的遍历
二叉树的遍历有三种方式，如下：
（1）前序遍历（DLR），首先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树。简记根-左-右。
（2）中序遍历（LDR），首先遍历左子树，然后访问根结点，最后遍历右子树。简记左-根-右。
（3）后序遍历（LRD），首先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根结点。简记左-右-根。
二、代码编写
1、树节点类的定义0
2、二叉排序树的定义
packagecom.lin;
/**
* 功能概要：排序/平衡二叉树
*/
publicclassSearchTree {
publicTreeNode root;
publiclongsize;
/**
* 往树中加节点
* @param data
* @return Boolean 插入成功返回true
*/
publicBoolean addTreeNode(Integer data) {
if(null== root) {
root =newTreeNode(data);
System.out.println("数据成功插入到平衡二叉树中");
returntrue;
}
TreeNode treeNode =newTreeNode(data);// 即将被插入的数据
TreeNode currentNode = root;
TreeNode parentNode;
while(true) {
parentNode = currentNode;// 保存父节点
// 插入的数据比父节点小
if(currentNode.data > data) {
currentNode = currentNode.left;
// 当前父节点的左子节点为空
if(null== currentNode) {
parentNode.left = treeNode;
treeNode.parent = parentNode;
System.out.println("数据成功插入到二叉查找树中");
size++;
returntrue;
}
// 插入的数据比父节点大
}elseif(currentNode.data < data) {
currentNode = currentNode.right;
// 当前父节点的右子节点为空
if(null== currentNode) {
parentNode.right = treeNode;
treeNode.parent = parentNode;
System.out.println("数据成功插入到二叉查找树中");
size++;
returntrue;
}
}else{
System.out.println("输入数据与节点的数据相同");
returnfalse;
}
}
}
/**
* @param data
* @return TreeNode
*/
publicTreeNode findTreeNode(Integer data){
if(null== root){
returnnull;
}
TreeNode current = root;
while(current !=null){
if(current.data > data){
current = current.left;
}elseif(current.data < data){
current = current.right;
}else{
returncurrent;
}
}
returnnull;
}
}
这里暂时只放了一个增加和查找的方法
3、前、中、后遍历
packagecom.lin;
importjava.util.Stack;
/**
* 功能概要：
*/
publicclassTreeOrder {
/**
* 递归实现前序遍历
* @author linbingwen
* @since 2015年8月29日
* @param treeNode
*/
publicstaticvoidpreOrderMethodOne(TreeNode treeNode) {
if(null!= treeNode) {
System.out.print(treeNode.data +" ");
if(null!= treeNode.left) {
preOrderMethodOne(treeNode.left);
}
if(null!= treeNode.right) {
preOrderMethodOne(treeNode.right);
}
}
}
/**
* 循环实现前序遍历
* @param treeNode
*/
publicstaticvoidpreOrderMethodTwo(TreeNode treeNode) {
if(null!= treeNode) {
Stack stack =newStack();
stack.push(treeNode);
while(!stack.isEmpty()) {
TreeNode tempNode = stack.pop();
System.out.print(tempNode.data +" ");
// 右子节点不为null,先把右子节点放进去
if(null!= tempNode.right) {
stack.push(tempNode.right);
}
// 放完右子节点放左子节点，下次先取
if(null!= tempNode.left) {
stack.push(tempNode.left);
}
}
}
}
/**
* 递归实现中序遍历
* @param treeNode
*/
publicstaticvoidmedOrderMethodOne(TreeNode treeNode){
if(null!= treeNode) {
if(null!= treeNode.left) {
medOrderMethodOne(treeNode.left);
}
System.out.print(treeNode.data +" ");
if(null!= treeNode.right) {
medOrderMethodOne(treeNode.right);
}
}
}
/**
* 循环实现中序遍历
* @param treeNode
*/
publicstaticvoidmedOrderMethodTwo(TreeNode treeNode){
Stack stack =newStack();
TreeNode current = treeNode;
while(current !=null|| !stack.isEmpty()) {
while(current !=null) {
stack.push(current);
current = current.left;
}
if(!stack.isEmpty()) {
current = stack.pop();
System.out.print(current.data+" ");
current = current.right;
}
}
}
/**
* 递归实现后序遍历
* @param treeNode
*/
publicstaticvoidpostOrderMethodOne(TreeNode treeNode){
if(null!= treeNode) {
if(null!= treeNode.left) {
postOrderMethodOne(treeNode.left);
}
if(null!= treeNode.right) {
postOrderMethodOne(treeNode.right);
}
System.out.print(treeNode.data +" ");
}
}
/**
* 循环实现后序遍历
* @param treeNode
*/
publicstaticvoidpostOrderMethodTwo(TreeNode treeNode){
if(null!= treeNode) {
Stack stack =newStack();
TreeNode current = treeNode;
TreeNode rightNode =null;
while(current !=null|| !stack.isEmpty()) {
while(current !=null) {
stack.push(current);
current = current.left;
}
current = stack.pop();
while(current !=null&& (current.right ==null||current.right == rightNode)) {
System.out.print(current.data +" ");
rightNode = current;
if(stack.isEmpty()){
System.out.println();
return;
}
current = stack.pop();
}
stack.push(current);
current = current.right;
}
}
}
}
4、使用方法
packagecom.lin;
/**
* 功能概要：
*/
publicclassSearchTreeTest {
/**
* @param args
*/
publicstaticvoidmain(String[] args) {
SearchTree tree =newSearchTree();
tree.addTreeNode(50);
tree.addTreeNode(80);
tree.addTreeNode(20);
tree.addTreeNode(60);
tree.addTreeNode(10);
tree.addTreeNode(30);
tree.addTreeNode(70);
tree.addTreeNode(90);
tree.addTreeNode(100);
tree.addTreeNode(40);
System.out.println("=============================="+"采用递归的前序遍历开始"+"==============================");
TreeOrder.preOrderMethodOne(tree.root);
System.out.println();
System.out.println("=============================="+"采用循环的前序遍历开始"+"==============================");
TreeOrder.preOrderMethodTwo(tree.root);
System.out.println();
System.out.println("=============================="+"采用递归的后序遍历开始"+"==============================");
TreeOrder.postOrderMethodOne(tree.root);
System.out.println();
System.out.println("=============================="+"采用循环的后序遍历开始"+"==============================");
TreeOrder.postOrderMethodTwo(tree.root);
System.out.println();
System.out.println("=============================="+"采用递归的中序遍历开始"+"==============================");
TreeOrder.medOrderMethodOne(tree.root);
System.out.println();
System.out.println("=============================="+"采用循环的中序遍历开始"+"==============================");
TreeOrder.medOrderMethodTwo(tree.root);
}
}
输出结果：
同样，进行查找过程如下：
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