【生活中的数学】DotA1装备的选择

作者: 哈希君 | 来源:发表于2016-12-31 17:10 被阅读0次

摘要：

本文主要讨论在dota1 6.73版本中部分装备的选取。即在什么样的时间，什么样的装备性价比更高。

问题描述：

1）装备的选取

结论：

1）每增加一点护甲，相当于物理有效生命值提升6%。

2）出门装，特别是打野，小圆盾比守护指环效果好。

3）活力之球和板甲效果是近似的，一般前期（血量低于1100的时候），或者脆皮法师，脆皮DPS可以考虑买活力之球，中后期板甲效果明显要好。

4）如果当前护甲大于13.3，则闪避护符比板甲效果好。只要当前护甲有十多点，则蝴蝶的闪避效果比单纯的护甲效果好。

5）当对面法系爆发很强，撑肉是个好选择；血量比较低时，应该出肉，血量比较高时魔抗效果才明显。

6）当满足下式时，装备提高攻速的，反之增加攻击。

符号说明：

POA：攻击力（power of attack）

MA：魔法攻击（magic attack）

ATS：攻击速度（attack speed），每秒攻击多少次

IAS：攻击速度提升（Increased Attack Speed）

TDG：承受伤害（take damage）

DPS：输出伤害（Damage Per Second）

BAT：基础攻击间隔（base attack time）

ARM：护甲（armor）

PR：物抗（physical resistance），物理伤害减免或增加

BH：基础生命值（basic health），真实血量

PEH：物理有效生命值（physical effective health），仅承受物理攻击时的有效生命值

MEH：魔法有效生命值（magic effective health），仅承受魔法攻击时的有效生命值

EH：有效生命值（effective health），承受物理和魔法攻击时的有效生命值

k：物理攻击系数，战斗中承受伤害的物理攻击所占的比重。

PPR：性价比（performance-price ratio），装备的性价比

DDG：闪避（dodge），DDG=[0, 1)

引论：

1)攻击速度计算公式

攻速计算公式：ATS = (1+IAS)/基础攻击间隔＝攻击速度／游戏秒

基础攻击间隔/ ( 1 + IAS )＝游戏秒／攻击

基础攻击间隔：每次攻击之间的间隔（IAS不算），一般英雄的基础攻击间隔为1.7秒

IAS是完全线性叠加的，如加速手套（15％IAS）和振奋宝石(55%IAS)会给你0.7（55％＋15％＝70％）IAS。1点敏捷增加0.01ISA（1%），所以敏捷提升效果和加速装备提升效果在攻速上等价。IAS = [-0.8, 4.0]，小于－0.8算－0.8，大于4.0算4.0。

攻击速度计算公式

这说明攻速对敏捷或装备攻速都是在[-0.8, 4.0]内线性叠加的。

这样看似乎大部分英雄的极限攻速都是1秒3发，但是，还有攻击前后摇的问题。[1]

攻击步骤拆解

①攻击判定点，也就是发出攻击命令（包括仇恨引起的自动攻击），并开始计时攻击间隔。

②攻击反应延时（只针对切换攻击目标）。

③读攻击前摇。

④攻击点，有弹道的单位会在此时发射弹道。无弹道单位则会在此时造成伤害。

⑤/⑥读攻击后摇/读剩余攻击间隔。

名词解释

①攻击反应延时：

切换攻击目标或打断攻击后，再进行攻击时会有此项数据。时长为0~0.25秒随机值

②攻击前摇：

又称动画伤害点。是指单位发出攻击到对目标造成伤害之间所需要的时间。如果在这个时间内做其他的动作（如S，移动，施法，切换攻击目标等），那么这次攻击动作将会失效。

③攻击后摇：

又称动画恢复点。指单位完成攻击后在原地停顿的时间。这个时间内，单位可以进行其他动作（如S，移动，施法，切换攻击目标等）。并可依此取消攻击后摇，也就是俗称的HIT&RUN，或者输出最大化。

④基础攻击间隔、攻击速度提升：

基础攻击间隔：指单位两次攻击的最小间隔时间。攻击速度提升：由敏捷、增加攻击速度的物品、技能或buff带来的攻击速度加成。该项加成会同时按比例缩短攻击前摇、攻击后摇、以及基础攻击间隔的时间。这也就意味着，因为英雄基础敏捷的存在。其在一级时的攻击速度要比其基础攻击速度要高。

优先级最高的是攻击前摇，其次是攻击间隔，攻击后摇实际上是可有可无的。

所以如果攻击前摇小于攻击间隔，那么必须等待攻击前摇完成。

Dota中所有英雄的攻击前摇和后摇的总时间都是小于攻击间隔的。因为攻速提升（IAS）会同时按比例缩短攻击前摇、攻击后摇、以及基础攻击间隔的时间。

尽管引入了前摇但是依然不会降低极限攻击速度，但是却会对移动产生重大影响，因为前摇时英雄必须停在原地。

2）物抗计算公式[2]

这个公式说明物抗对护甲是边际效益递减的。因为无论增加多少物抗，都不应该会出现100%物理免疫。衡量物抗实际收益应该用它的物理有效生命值去衡量。

这里PR表示增加的物理伤害

这个公式说明物抗对负护甲也是边际效益递减的。

3）物理有效生命值计算公式

这个公式说明尽管物抗对护甲是边际效益递减，但物理有效生命值对护甲是线性叠加的。每增加一点护甲，相当于物理有效生命值提升6%。

这个公式说明，物理有效生命值对负护甲是边际效益递减的。但如果被减甲之后护甲依然是正的，则物理有效生命值对护甲依然是线性的。

4）魔法伤害的相关设定

每个英雄都有25%的魔抗，并且为了简化问题，不考虑减魔抗的装备或技能。

装备的选取：

性价比PPR是指性能价格比，越高越好。性能要包括合成是否圆润，如辉耀确实是利器，但是3800却要长时间的积攒，如果2800的时候换成先锋盾，或者刃甲会不会有时候效益更大呢？还要考虑是否占格子，10个树枝显然比一个极限法球性价比高，但是10个树枝装备不了啊。因此，装备的选取要看局势，阵容，等等。因素太多，因此本文只尝试通过几个简单装备来分析。

小圆盾vs守护指环

小圆盾：受到普通攻击有60%几率抵挡20点伤害（近战）（承受减免）；

守护指环：增加3点护甲。

这是护甲和格挡的比较，而且都是物理伤害。设对面攻击力POA，我方英雄初始护甲a，实际生命值BH，小圆盾抵挡伤害期望值12，

装备小圆盾时需要的攻击次数T1