片段一:
师（出示问题）:1/2个饼和2/4个饼相等吗?为什么?
师（出示研究材料和小贴士）:张老师给每个小小组都准备了1/2个饼和2/4个饼的这样一个草图。接下来我们看一下研究小贴士:1.同桌合作，折一折、比一比、画一画，把1/2和2/4到底相等不想等的道理说清楚。2.比比看，哪个小小组想出的方法又多又好！明白吗？
生:明白。
师:请小小组同桌的两位同学拿出原片，开始研究。（学生分小组活动）
师:好了，同学们。研究出结果了吗？
生:研究出了。
师:张老师先了解一下，通知研究后你们有没有发现1/2个饼和2/4个饼一样大吗？
生:一样大。
师:通过研究，一样大的举手。（示范举手，大部分学生举手）手放下。绝大数部分同学都给出了相等的结论。那问题来了，你们是怎么研究出来的?愿意和大家分享一下你们的方法吗？（学生举手，老师巡视找人）我们先找近处的，好不好？
师（弯腰询问第一排的同学）:你们两位，派谁上来？（女生让男生上）真好，女孩很大气。来，掌声送给两位。（学生鼓掌）来，面朝大家，说说看，你是怎么研究得出1/2个和2/4个是相等的?
生（一边操作）:请大家看这里，我是用折一折的方法来验证2/4和1/2是相等的。先把2/4折成4份。
师:好，我帮你一起来。
生:然后呢，再把1/2平均分成2份。然后再把这个展开一下，再比一下，我们可以看出这两个折到的饼是相同的。
师:（手持1/2个饼草图）其实，它需不需要再对折?
生（部分同学自然应和）:不需要。
师:就他这方法，其实只需要对折一次就够了，对吧。我们来看一下，他先把这个1/2个这个饼给我们折出来了，在哪里?指一指。2/4在哪里?指一指。然后他把它们俩怎么了?
生（学生齐说）:重叠。
师:像这样比一比，一下子就看到了1/2个等于2/4个，对吗？
生（齐声）:对！
师:热烈的掌声，在哪里？（生鼓掌）请回。
师（贴板书:比）真好。的确，比一比，我们可以直观地发现1/2个和2/4个是相等的，有没有哪个小组用的方法跟他是不一样的？他们是比出来的，你们呢？
师（邀请举手学生）:好！小伙子，掌声有请！（学生鼓掌）我们看看，他带来的是怎样的方法?
生2:我是算出来的。
师:嗯。我来做你的助手，好不好?来，你说吧！
生2（便操作演示）:你们看，这边是4份，对吧?（指向另一个草图纸片）这边只有2份，对吧?
生（齐答）:对！
生2:4除以2等于2，代表这个也可以分成2份，所以这两个是一模一样的。
师:好像不算非常清楚，对不对?
生（应和）:对！
师:意思有这么点意思，谁能够上来继续就着他的方法，补充一下。我听到他好像4份变成了2份，2份变成了4份，这啥意思呢？谁来？好。小伙子你来。
生3:大家看这里，他的意思就是指，把这条线（用手遮住中间横线）遮住。
师:挡住这条线。
生:挡住了这条线之后，我们就可以发现，它也就是中间划了一刀，跟这个（用手示意1/2个饼的草图）是完全一样的，同意吗？
生（齐答）:同意。
师:妙不妙?
生:妙！
师:他既然在头脑中把中间这条线给藏了起来。藏了起来以后，现在，看起来像几分之几?
生:1/2。
师:那同学们既然可以把它的线藏起来，那么……
生3（指着1/2个饼草图）:也可以把它的线加上。
师:拿出手比划一下，猜猜看。（制止生3比划） 你不要动，让大家猜。
师（面向同学们）:你猜他要加哪条线?拿出手比划一下，一，二，三。（学生用手指比划）诶，同学们，加完以后，这个1/2变成了几分之几?
生（齐答）:2/4。
师:想到添上一根线，变成2/4的，举手。（示意学生举手）哇，太棒了！来，掌声。请回。
生3（未回座）:我们还有一种方法。
师:他们还有一种方法。继续。
生:1/2就是1的一半，而2/4也是1的一半。那1的一半肯定是等于1的一半。
师（手持1/2个饼）:1的一半，对吗？
生:对！
师（示意2/4个饼）。
生:对！
师（两个饼放一块）:一样吗？
生:一样。
师:从一半的角度也发现了，1/2个等于2/4个。再来一波掌声。（学生鼓掌）看来这这小伙子得不到两波掌声他是不肯离去的。
师:好，方法很多，我们把目前的方法捋一捋，好不好?。刚才有同学提到了添上一根线，瞧，（手指板书）这儿就有1/2个饼，来吧，再次拿出手，添上一根线。（带领全班同学比划）问题来了，同学们，当再一次对折以后，原来平均分的2份，变成了几份?说吧！
生（伸出四个手指）:4份。
师（边板书）:真好，原来取的1份呢?（用手势引导）
生:变成了2份。
师:（边板书）:所以，1/2等于……
生:2/4。
师:分一分的方法妙不妙?
生:妙！
师:想不想自己也来这样试一试?
生:想！
师:来，一起看大屏幕。注意观察哦。我们要请出这个重要的等分线。诶，现在把每个1/2都平均分成了2份，（出示PPT）原来……所以……
师:你想不想试着这样来说一说?
生:想。
师:同桌两个同学，注意，听要求:一边指着图比划比划，一边照样子互相说一说。来，开始吧！
师:好了没有?有没有谁愿意上来试一试?有点挑战哦。我们有请一个女生，好不好？你，来！鼓励一下。
生:请大家看这里。
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