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简单求散点曲线面积并求均值

简单求散点曲线面积并求均值

作者: 徘甚 | 来源:发表于2018-02-08 13:40 被阅读0次

例:加热一根钢管,因为热损耗及加热不完美均匀的问题,钢管上温度分布不均匀,通过测量不锈钢管上的温度分布,我们得到了下面这样的一个曲线,然后如何求钢管上的平均温度。


不锈钢管上温度分布

思路:这里我们用积分(曲线下面积)然后除以起始测量的距离差。直接求平均会有较大误差,一是温度分布没规律,二是如果测量时没有等距测量误差则更大

方法一、Excel得到曲线拟合公式手动定积分

上面已经得到了多项式拟合公式(任意曲线总能得到拟合较好的n阶多项式公式),然后可以简单积分求得原函数为(1E-13/7) x7 - (4E-10/6)x6 + (3E-07/5)x5 - (9E-05/4)x4 + (0.011/3)x3 + (0.4018/2)x2 + 148.97x + C,带入起始距离(25,485),相减后除以460得到平均温度为264.3℃。

方法二、MATLAB函数trapz

trapz是计算散点组成的折线下梯形面积的,trapz(x,y)/460 = 260.8℃

两种方法差不多,直接求梯形面积会少算一些面积,所以得到的平均温度小了一点。

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