编程环境：

VS + OpenCV + C++
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内容：

1. 实现图像的高斯滤波：

-通过调整高斯函数的标准差(sigma)来控制平滑程度；
-void Gaussian(const MyImage &input, MyImage &output, double sigma);
-滤波窗口大小取为[6*sigma-1]，[.]表示取整；
-利用二维高斯函数的行列可分离性进行加速；
-先对每行进行一维高斯滤波，再对结果的每列进行同样的一维高斯滤波；

2. 实现快速均值滤波

-实现图像的均值滤波；
-滤波窗口大小通过参数来指定；
-void MeanFilter(const MyImage &input, MyImage &output, int window_size);
-采用积分图进行加速，实现与滤波窗口大小无关的效率；

问题一：卷积核的大小问题：

通过创建进度条来动态的交互更改核的大小，其中高斯采用[6sigma-1]进度条值为sigma0.01,为保证程序能正常健壮执行，对于计算出的核大小需要检查是否太小或为偶数：

int ksize = sigma * 6 - 1;
    if (ksize < 3) {
        cout << "ksize is too small!error" << endl;
        return;
    }
    int iRes = ksize % 2;
    if (iRes == 0) {
        ksize += 1;
}

问题二：边缘处理

实用高斯和均值时都需考虑进行填充后才能进行滤波
常见的填充方式有三种：对称复制填充、最边缘复制填充、常量填充：
可以使用opencv内建的copyMakeBorder函数实现填充
不同填充效果如下;

image.png

image.png
结合效果发现对称填充对高斯和均值滤波有更好的效果，也更符合客观事实。

问题三：行列可分离的具体实现

描述：由于高斯函数可以写成可分离的形式，因此可以采用可分离滤波器实现来加速。所谓的可分离滤波器，就是可以把多维的卷积化成多个一维卷积。具体到二维的高斯滤波，就是指先对行做一维卷积，再对列做一维卷积。这样就可以将计算复杂度从O(MMNN)降到O(2MMN)，M，N分别是图像和滤波器的窗口大小。这样分解开来，算法的时间复杂度为O(ksize) ，运算量和滤波器的模板尺寸呈线性增长。
得到高斯滤波的一维数组，注意需要进行归一化：

int half = ksize / 2;
    //初始化滤波核
    for (int i = 0; i < ksize; i++)
    {
        // 只需计算指数部分，高斯函数前的常数可以不用计算，会在归一化的过程中给消去
        //以（half,half）为中心建立坐标系进行计算
        double g = exp(-(i - half) * (i - half) / (2 * sigma * sigma));
        sum += g;
        GS_filter[i] = g;
    }
    // 归一化
    for (int i = 0; i < ksize; i++)
        GS_filter[i] /= sum;

并且需要对单通道和三通道图像分别进行处理：

问题四：积分图的算法实现问题

1、采用一维数组int * integral来存储像素的积分，计算积分时注意可以使用迭代来降低复杂度，如下图：

image.png
Integral(i,j) = Integral(i,j-1) + prow(j)
其中prow(j)为当前位置上的列的像素之和。
2、注意数组的大小由传统的W * H改为 (W + 1) * (H + 1)会进一步使算法简便，
使某个点的积分图反映的是原图中此位置左上角所有像素之和，这里是的累加和是不包括这个点像素本身的。可以简化算法，在计算时可以不用判断是否为原图的边界像素,如下：

for (int yi = 1; yi < height+1; ++yi, Integral += 3 * (width + 1)) {
            //对第一列像素值单独处理
            Integral[0] = 0;
            Integral[1] = 0;
            Integral[2] = 0;
            Vec3b rgb = src.at<Vec3b>(yi-1, 0);
            prow[0] += rgb[0];
            prow[1] += rgb[1];
            prow[2] += rgb[2];  
            Integral[3] = prow[0];
            Integral[4] = prow[1];
            Integral[5] = prow[2];      
    for (int xi = 2; xi < width+1; ++xi)
    {
            rgb = src.at<Vec3b>(yi-1, xi-1);
            prow[3*(xi-1)+0] += rgb[0];
            prow[3*(xi-1)+1] += rgb[1];
            prow[3*(xi-1)+2] += rgb[2];
    Integral[3 * xi + 0] = Integral[3 * (xi - 1) + 0] + prow[3 * (xi-1) + 0];
    Integral[3 * xi + 1] = Integral[3 * (xi - 1) + 1] + prow[3 * (xi-1) + 1];
    Integral[3 * xi + 2] = Integral[3 * (xi - 1) + 2] + prow[3 * (xi-1) + 2];
    }
}

查阅资料，发现opencv中的内建函数也是这样定义的: