浮点数

1，浮点数基本知识

Java 语言支持两种基本的浮点类型： float 和 double ，以及与它们对应的包装类 Float 和 Double 。它们都依据 IEEE 754 标准，该标准定义了32 位单精度和 64 位双精度两种浮点二进制小数标准。

IEEE 754 用科学记数法以底数为 2 的小数来表示浮点数。

• 32位单精度浮点数float，用 1 位表示数字的符号，用 8 位表示指数，用 23 位表示尾数，即小数部分，如2^23 = 8388608，一共七位，这意味着最多能有7位有效数字，但绝对能保证的为6位，也即float的精度为6~7位有效数字。
• 64位双精度浮点数double，用1 位表示数字的符号，用 11 位表示指数，用52 位表示尾数，即小数部分，如2^52 = 4503599627370496，一共16位，也即double的精度为15~16位。
• 作为有符号整数的指数可以有正负之分，也即决定了浮点数的取值范围。小数部分用二进制（底数 2）小数来表示，这意味着最高位对应着值 ?(2 -1)，第二位对应着 ?(2 -2)，依此类推。

IEEE 浮点值的格式如图 1 所示：

图 1. IEEE 754 浮点数的格式

2，浮点数比较

在java中浮点型默认是double的，浮点数都要在计算机里转换进行二进制存储，这就涉及到数据精度。
例如，十进制小数0.9表示成二进制数为：1100100100100......后面部分将无限循环下去，很显然，小数的二进制表示有时是不可能精确的。比如double类型表示小数部分只有52位，当向后计算52位后基数还不为0，那后面的部分只能通过四舍五入得到一个近似值，此时就造成精度丢失。
所以，当浮点数进行比较时，由于浮点数的二进制表示本身就不准确，比较大小时就会出现错误。例如float f1 = 20014999f == float f2 = 20015000f。

因此，有个原则：

• 程序中应尽量避免浮点数的比较
• float、double类型的运算往往都不准确

3，BigDecimal

要想获得理想的结果，应该使用BigDecimal来获得更精确的计算。
在《Effective Java》这本书中也提到这个原则，float和double只能用来做科学计算或者是工程计算，在商业计算中我们要用java.math.BigDecimal。

BigDecimal够造方法的参数类型有4种，其中的两个用BigInteger构造，另一个是用double构造，还有一个使用String构造。应该避免使用double构造BigDecimal，因为：有些数字用double根本无法精确表示，传给BigDecimal构造方法时就已经不精确了。
比如，new BigDecimal(0.1)得到的值是0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625。使用new BigDecimal("0.1")得到的值是0.1。因此，如果需要精确计算，用String构造BigDecimal，避免用double构造。

BigDecimal都是不可变的（immutable）的，在进行每一步运算时，都会产生一个新的对象，由于创建对象会引起开销，因此它们不适合于大量的数学运算，所以a.add(b);虽然做了加法操作，但是a并没有保存加操作后的值，正确的用法应该是a=a.add(b)。

4，小数点位数保留

• String s=String.format("%.2f",d)，表示保留小数点后任意两位小数，并且符合四舍五入的规则。
• DecimalFormat df = new DecimalFormat("0.00")，不管传入的任何值，均保留两位小数。
• DecimalFormat df = new DecimalFormat("#.##")，则保留小数点后面不为0的两位小数，这种写法不能保证保留2为小数，但能保证最后一位数不为0。
• double d = 1.000;
  BigDecimal bd=new BigDecimal(d);
  double d1=bd.setScale(2,BigDecimal.ROUND_HALF_UP).doubleValue();
  System.out.println(d1);
  输出结果:1.0
  若double d=0，输出结果为0.0；
  若double d=1.999，输出结果为2.0；
  若double d=1.89，输出结果为1.89；
  这种写法若小数点后均为零，则保留一位小数，并且有四舍五入的规则。

参考：
https://www.ibm.com/developerworks/cn/java/j-jtp0114/index.html
http://blog.csdn.net/ccecwg/article/details/22286873
http://www.cnblogs.com/chenfei0801/p/3672177.html
http://www.ituring.com.cn/article/216160
http://swiftlet.net/archives/798
http://www.jianshu.com/p/00fff555986b