1、双曲线的定义
(1)双曲线的定义
平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数(小于|
|且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线。
①两个定点
叫做双曲线的焦点
②|
|叫做双曲线的焦距
思考:讨论2a与2c的关系?
2、双曲线的标准方程

3、双曲线的几何性质

4、双曲线的离心率
(1)定义
双曲线的焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率,用e表示,e=
(2)e的范围:e>1
(3)e的几何意义
e表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大
=
e越大,越大,渐进线与实轴的夹角也越大
5、几种特殊的双曲线
(1)等轴双曲线:
实轴长等于数轴长,e=,两条渐进线互相垂直
(2)共轭双曲线:
=1与
=1,它们有共同渐进线y=±
x,其离心率满足:
=1
(3)共渐进线双曲线
=1与
=k
(4)共焦点双曲线
=1与
=1
6、双曲线通径:
7、双曲线几个重要结论
(1)弦长公式 (与椭圆相同)
(2)焦点三角形面积
s=
(3)基础三角形

(4)双曲线的一个焦点到一条渐进线的距离等于虚半轴长
(5)双曲线的切线方程:
=1

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