数据结构与算法：冒泡排序

冒泡排序：它重复地走访过要排序的元素列，依次比较两个相邻的元素，如果他们的顺序（如从大到小、首字母从A到Z）错误就把他们交换过来。走访元素的工作是重复地进行直到没有相邻元素需要交换，也就是说该元素列已经排序完成。
每经过一趟冒泡后，最大的数会浮到数组的最顶端(升序)。假设一个数组有n个数，则经过n-1趟冒泡后该数组就会被排好序。

冒泡排序的原理

冒泡排序算法原理如下：
1.比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
2.对每一对相邻元素做同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。在这一点，最后的元素应该会是最大的数。
3.针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
4.持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较

冒泡排序过程

假设有一个逆序数组5 ,4,3, 2, 1其冒泡排序的过程如下：

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算法实现

使用Java实现

public static void bubbleSort(int[] arr){
  if(arr == null || arr.length < 2)return;
  
  //一共有length-1趟冒泡
  for(int i=1; i <= arr.length-1; i++){
    //每一趟有length-i次比较
    for(int j =0; j<arr.length-i; j++){

        if(arr[j] > arr[j+1]){
          int temp = arr[j];
          arr[j] = arr[j+1];
          arr[j+1] = temp;
       }
    }
  }
}

时间复杂度

在最坏的情况下，就是逆序的时候需要进行n-1次的扫描，每次扫描需要进行n-i次的比较。关键字比较的次数Cmax = n(n-1)/2 = O(n2), 移动的次数Mmax = 3n(n-1)/2 = O(n2);
在最好的情况下，就是顺序时候只需要1扫描就完成，进行0次交换。Cmin = n-1,
Mmin = 0。
平均时间复杂度O(n2)；

算法稳定性

冒泡排序就是把小的元素往前调或者把大的元素往后调。比较是相邻的两个元素比较，交换也发生在这两个元素之间。所以，如果两个元素相等，是不会再交换的；如果两个相等的元素没有相邻，那么即使通过前面的两两交换把两个相邻起来，这时候也不会交换，所以相同元素的前后顺序并没有改变，所以冒泡排序是一种稳定排序算法。