溯源

（一）、上古代第一套数理兼容的方案－－结绳记事

结绳记事，具体怎么记事呢？并无明确记载。计数很好理解，如何记事？

知道上古有结绳记事这种方式，最早见于《易·系辞下》"上古结绳记事，后世圣人易以书契，百官以治，万民以察"。《易九家言》"事大，大结其绳;事小，小结其绳， 之多少，随物众寡"。

这就产生一个技术问题：假设我们也如漂流在小岛上的鲁宾逊，会怎么样用绳子这种方法记事，能达到什么样的最大效果呢？

由于未见过古人的实际结绳方式，我们至少可以猜想出两种简单方式。

第一种结绳方式简单，实际包含两个因素，不同的绳子表达不同的事情，绳结的个数记载记录事件的个数。

这样就可以解决对太阳、月亮、大事件的观察记数问题，和在石头上画上一道是一个道理。

基于对每年春夏秋冬特征的感知，基于对日月的观察以及利用圭对日影的测量，基于这种原始条件，可以产生最早的”天“、”年“这两个时间概念和春夏秋冬的季节概念。而且，古人很早就发现了冬至、夏至这两个时令点，这应该是对圭影观察的描述与季节特征的对应。这是最早的天文学和历法，已可用于农业了。这是人类抽象思考的开始，也是数学间接拟合方法的开端。

结绳记事，这是直接数学拟合意义的描述。有几个绳结，就是几个具体事件；而至产生时间的天、年这两个单位，已经是对太阳升起又落下、草木年年萌生抽象出来的数学单位概念的表达。这两个时间单位，至今沿用。

古埃及人是通过尼罗河水的泛滥期的到来，来确认一年的循环，这是直观的观察现象得到的规律。

古人在这个时期还产生了天干、地支两种循环概念，一组10、一组12的排列组合配合。12可能是对月亮一年中盈亏的次数的观察结果，十是为什么呢？人类区别于动物的十根手指？这，不知道。同时古人还产生了60这么一个循环数字。古代中国文化、和古巴比伦文化都有这个数字。

这都是基于结绳记事的基础。如何得出结果，并无明确记载，但是后世就已经开始习惯于使用了。

第二种结绳方式就是渔网的抽象形象，这个当时应该可以想象的到。渔网是借鉴结绳记事的发明，还是发明结绳记事借鉴了渔网，这没证据。

不要小瞧了渔网这种方法的数学意义。渔网可以计算乘法。例如图中是六根水平的绳子，四根垂直的绳子，这就是4乘以6，结果就是绳结的个数。古人先会加法，而渔网会促生乘法的产生。这是用几何方法解决代数问题。我们习惯使用的乘法口诀可以是一张9*9的大渔网。不过需要你眼神够好，数绳结别数错。英国最近在推广乘法口诀表，就是画了一张12*12的渔网。

中国古代就有十循环观念，虽然那时候不能被称为十进制，但是，到祖冲之的时候，已经有数学十进制的意味了。数理方面受周易影响较大，一般中国古代数理用八，如秦朝使用半斤等于八两。而西方古代数理，12是关键数字，所以习惯于用12。最后，世界的数学采用十进制。

有人还想出第三方案，利用绳结大小不同，以区别事件大小。这也可以考虑。

还有人猜想出了第四方案：两个绳结组合与一个绳结相区别的酷似二进制的方案，这与阴阳思想是能够对应的，不知道古人是否采用。如果有这个方案，这相当于摩尔斯电报的方式了，那就厉害了。那就意味着绳子的结，如果通过提前定义，真的可以组成对事件的复杂记叙表达。

也就是结绳不仅是计数，在当时更先进的意义在于能够记事，能够记多少事情，怎么具体表述，尚未见到记录。

甲骨文有万字，有兆字，未见亿字，大概兆也就是当时计数的极限了。

当数字可以表述事件意义的时候，也就相当于开始有了数理－－用数来描述的道理。这对古人的文明来说，又前进了一大步。文科的语文、美术；理科的数学、天文、历法这也就都产生了，而且和在一起，甲骨文的内容丰富起来。不仅有问卜吉凶了，还有古代的文理科知识了。

数理的理是道理的意思；而文理科的理是数学倾向的意思。

不要忽视了这种文理合在一起的方式，只有理解这种合在一起的方案，才能理解古人的八卦即表文又表数的意图，而不是文或数偏颇的考虑。八卦也可以产生如道家画符一样的文字发展方案，就如古代玛雅别具风格的文字；仅仅是这样的文字写法被甲骨文的方案取代了。在文字表述方面，甲骨文的方案更具有优势。八卦只剩下数字功能和表理功能。而数字功能又被甲骨文的数字取代，八卦只剩下表数和表理功能。

至周易，就已经出现偏文的问题。至独尊儒术，把表数功能都扔的差不多了，就剩文科了，这导致了中国古代数学发展受阻。而表理功能的不严谨也造成它一方面成为儒学首经，另一方面沿袭了古代数理的一个分支－－占卜。

至现代，批判古代这些数理，又把文给弱化，再研究其数的部分。这种研究方式更不足取。

一是这些数理模型与现代数学模型比已经落后。

二是在解读古人的数理意图的时候，忽视了那不是数，而是数理这一层。现在流行二进制表达周易，问题在于，周易不受二进制限制，它是所有数字的循环意图；同时，它是有分形特征的数组，现代用二进制折算的0-63的表达，把分形特征又彻底抛弃了！如何能说明白古人的意思。而且，那里面的三进制，n进制的信息也丢了。数理图符不是数字，也不是刚性要求的数学。

三、河图、洛书最早的图是用石子或者贝壳摆放的。后人给填上数字，一样出现丢失原来数理信息的问题。

四、河图是基于古代的几大行星的观察产生的一个描述模型，从河图中衍生出来的五行，即有五角星的数理意图，又有金字塔一样的数理意图。而后世发展，就剩下五角星的相生相克了，而且还被困在五里面。

因此了解古代数理、了解古人的思维方式，表达方式，要从明白什么是古人的数理开始。

结绳记事，史书寥寥几字，却记录了古代人的思维方式和产生文明的方法。文明要发展，事情也越来越多，绳子最终解决不了问题了。

好在古人文字采用了甲骨文这个方案。要不我们现在使用的文字可能又像道符又像电报电码了。满纸长短横。