otsu算法

在计算机视觉和图像处理中，otsu (大津二值化法)用来自动对基于聚类的图像进行二值化，或者说，将一个灰度图退化为二值图像。该算法以大津展之命名。

对于一个灰度图，如果能按图像的灰度特性，将图像分为背景和目标两部分。也就是找到一个阈值，将这个灰度图分为前景背景两部分，则这两部分的类内方差越小，说明前背景分离的越好。

而大津证明了最小化类内方差和最大类间方差是相同的： 这个没怎么看懂。。。 用类概率w_i和均值μ_i来表示。

上面的摘自维基百科，不够通俗。下面使用更加通俗易懂的解释。

现在有一张图像，大小为MxN，前景像素数量占总像素比例为w0，平均灰度值为μ0；背景像素数量占总像素比例为w1，平均灰度值为μ1。图像的总平均灰度值为μ，类间方差记为g。假设我们取阈值为t，则图像中像素灰度值小于阈值t的分为一类，其像素个数记为N0，像素值灰度值大于阈值t的分为一类，其像素个数记为N1，则有：
w0 = N0/(MxN) (1)
w1 = N1/(MxN) (2)
N0 + N1 = MxN (3)
w0 + w1 = 1 (4)
μ = w0μ0 + w1μ1 (5)
g = w0(μ0-μ)^2 + w1(μ1-μ)^2 (6)

将式(5)代入式(6)，得到等价公式：g=w0*w1(μ0-μ1)^2 (7)
采用遍历的方法得到使类间方差最大的阈值T，即为所求。

otsu算法步骤如下：
设图像包含L个灰度级（0,1,...,L-1），灰度值为i的像素点数量Ni，图像总的像素点数为N = N0+N1+...+N(L-1)。灰度值为i的点的概率为：
P(i) = N(i)/N
门限t将整幅图像分为暗区c1和亮区c2两类，则类间方差σ是t的函数：
σ = a1*a2(u1-u2)^2
式中，aj为类cj的面积与图像总面积之比，a1 = sum(P(j)), j∈(0, t)，a2=1-a1; uj为类cj的均值，u1 = sum(i*P(i))/a1, i∈(0, t); u2 = sum(i*P(i))/a2, i∈(t+1, L-1) 。
该法选择最佳门限t^ 使类间方差最大，即：令Δu=u1-u2，σb = max{a1(t)*a2(t)Δu^2}

参考：
大津算法
图像二值化----otsu（最大类间方差法、大津算法）