一言以蔽之

$dB$ 是相对值的单位， $dB※$ 是绝对值的单位。

dB

$dB$ 是表达两个功率（或者场量）比值关系的单位。
功率 $P$ 比 $P_0$ 的关系为
$G_{dB} = 10\log_{10}(\frac{P}{P_0}) \;dB$
只知道 $G_{dB}$ ，只是知道了比值关系，并不能计算出 $P$ 和 $P_0$ ，但若还知道 $P$ 和 $P_0$ 中的一个就能求出另一个。

应用举例

“放大器增益是 $20 \; dB$ ”，令 $G_{dB}=20$ ，将不同的输入功率 $P_0$ 带入上式，就能算出对应的输出功率 $P$ 。

dB※

$dBm$ , $dBW$ , $dBV$ 等是绝对值的单位。它们通过给定参考值和比值关系来表达一个绝对值：

$P_1 \;W= 10\log(\frac{P_1 \;W}{1 \;W}) \;dBW$
$P_1 \;mW= 10\log(\frac{P_1 \; mW}{1 \; mW}) \;dBm$
$V_1 \;V = 20\log(\frac{V_1 \; V}{1 \; V}) \;dBV$
其中 $W$ 和 $mW$ 分别是功率单位瓦特和毫瓦， $V$ 是电压单位伏特。

应用举例

灯泡的功率为 $50\;dBm$ = 灯泡的功率为 $100\;W$

由 $10\log(\frac{P_1 \; mW}{1 \; mW}) = 50$ 解出 $P_1=10^5$ ， $10^5 \;mW=100\;W$

$G_{dB} = 10\log(\frac{P}{P_0}) \;dB$

为什么取 $\log$

功率的变化范围太大，取 $\log$ 之后的数值更方便于书写和计算。具体方便在哪里：

Shannon, C. E. (1948). "A mathematical theory of communication."

为什么乘以10

这应该是历史的原因。 $dB$ 的前身是 $MSC$ （Miles of Standard Cable, 标准电缆英里数），系数取 $10$ 得到 $1\;MSC=1.056\;dB$ ，使得 $1dB$ 非常接近 $1MSC$ 。
$G_{dB} = 10\log(\frac{P}{P_0})=20\log(\frac{V}{V_0})=20\log(\frac{I}{I_0})$
$V$ 和 $I$ 分别代表电压和电流，系数是 $20$ 是因为 $P \propto V^2$ ， $P \propto I^2$ 。