问题引出
今天看到了一个有趣的问题，下面的Java代码打印的结果是什么？
public class Test {
public static void main(String[] args){
float f1 = 6.6f;
float f2 = 1.3f;
System.out.println(f1 + f2);
double f3 = 6.6;
double f4 = 1.3;
System.out.println(f3 + f4);
}
}
相信不少人都会一口说出答案——两个7.9
然而这个答案是错误的！！！
代码实际运行结果
问题实际运行结果
相信不少人看到这个结果都会很惊讶，怎么回事呢？是什么原因呢？？
原理分析
我们需要从计算机二进制的层面来分析这个问题
程序的计算是由CPU来完成的，CPU表示浮点数由三部分组成分为三个部分，符号位(sign)，指数部分(exponent)和有效部分(fraction, mantissa)。其中float总共占用32位，符号位，指数部分，有效部分各占1位，8位，23位
浮点数结构
二进制的转换问题
对于实数而言，二进制的转化分为整数部分和小数部分。对于整数的二进制转化，相信很多人都很清楚；对于小数部分则稍微麻烦一些。
比如，6.6转换为二进制需要分为整数6与小数0.6进行。
整数6的转换过程：
| 被除数 | 除数 | 余数 | 商 |
|---|---|---|---|
| 6 | 2 | 0 | 3 |
| 3 | 2 | 1 | 1 |
| 1 | 2 | 1 | 0 |
取反向余数为110，则是6转换为二进制的结果
小数0.6的转换过程：
将小数乘以2，取整数部分作为二进制的值，然后再将小数乘以2（进制数），再取整数部分，以此往复循环
0.6转化为二进制。
| 小数 | 进制数 | 整数部分 | 小数部分 |
|---|---|---|---|
| 0.6 | 2 | 1 | 0.2 |
| 0.2 | 2 | 0 | 0.4 |
| 0.4 | 2 | 0 | 0.8 |
| 0.8 | 2 | 1 | 0.6 |
| 0.6 | 2 | 1 | 0.2 |
| 0.2 | 2 | 0 | 0.4 |
| 0.4 | 2 | 0 | 0.8 |
| 0.8 | 2 | 1 | 0.6 |
可以看到过程会进入循环，循环体为1001，所以0.6转化为二进制为0.10011001… 6.6转化为二进制为110.10011001…
规约化
规约化将小数转为规约形式，类似科学计数法，就是保证小数点前面有一个有效数字。在二进制里面，就是保证整数位是一个1。6.6的二进制形式110.10011001规约化为：1.1010011001*2^2。
指数偏移值
指数偏移值 = 固定值 + 规约化的指数值
固定值=2^e-1，其中的e为存储指数部分的比特位数，前面提到的float为8位。所以float中规定化值为127
6.6的二进制值规约化以后为1.1010011001*2^2，指数是2，所以偏移值就是127+2=129，转换为二进制就是10000001，
对6.6进行拼接
6.6为正数，符号位为0，指数部分为偏移值的二进制10000001，有效部分为规约形式的小数部分，取小数的前23位即10100110011001100110011，最后拼接到一起即01000000110100110011001100110011
到这里已经大致了解到float为什么不精确了，首先在存储的时候就会造成精度损失了，在这里小数部分的二进制是循环的，但是仍然只能取前23位。同理，double造成精度损失的原因也是如此。
求和
以上的步骤结束后，才进行求和操作，保留8位有效位。
感悟
看似简单，实则暗藏玄机——基础还是重要啊！！！
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