剑指offer----数值的整数次方

题目：给定一个double类型的浮点数base和int类型的整数exponent。求base的exponent次方。

方法一：

public class Solution {
    public double Power(double base, int exponent) {
        double result = 1;
        int n = exponent;
        if(exponent == 0){
            return 1;
        }else if(exponent < 0){
            if(base == 0){
                throw new RuntimeException();
            }
            exponent = -exponent;
        }
        while(exponent != 0){
            if((exponent & 1) == 1){
                result *= base;
            }
            base *= base;
            exponent >>= 1;
        }
        return n >= 0 ? result : (1 / result);
    }
}

方法二：

public class Solution {
    public double Power(double base, int exponent) {
        if(exponent == 0){
            return 1;
        }      
        double result = 1;
        int keng = exponent;
        if(exponent < 0){
            if(base == 0){
                throw new RuntimeException("分母不能为0");
            }
            exponent = -exponent;
        }
        while(exponent != 0){
            if((exponent & 1) == 1){
                result *= base;
                exponent--;
            }
            if(exponent  != 0){
                 result *= result;
            }
            
            exponent = exponent >> 1;
        }
        return keng >= 0 ? result : (1 / result);
    }
}

这个题目主要考察了，数学中的一些坑，比如一个数的负数次方是正数次方的倒数，如果一个数在分母处，他不能为0;
之后就是一些优化了，千万不要直接从头乘到尾，他的时间复杂度是O（n）。既然是算法，利用计算机求解，应该合理的运用计算机的一些特性，比如说二进制。一般情况下使用二进制的特性都可以将一些运算的问题时间复杂度降为O(logn)
以上两种方法都是利用二进制分解exponent的值。
方法二是我一开始想到的，用了几个例子找规律找出来的。
比如说exponent = 101 也就5

• 当最低位为1的时候先将上一步运算（最开始为1）的结果乘base 然后将最低位的1变成0，既100。 也就是x^5 变为 x^4 相当于累成x
• 之后就是移位，将100向右移动一位，这会导致4变成2，所以在这之前要将上一部的结果平方。也就和对等了
• 最后的时候，这个exponent一定会变为1，由于exponent-1之后变成了0，这个时候只需要再乘一个base就行了，就不需要后面的平方了。

方法一：
上面的方法二的思路是我自己想的，所以这个算法步骤有些凌乱。
方法一是牛客里的一个推荐答案。
首先看这样的一个例子
如果exponent = 100101
设底数为x
那么结果可以拆分为 x^ (2^5) * x^(2 ^ 2) * x^ (2^0)
x的（2的5次幂）乘 x的（2的2次幂）乘 x的（2的0次幂）
所以我们可以通过移位来获得
x^100000
x^100
x^1
然后乘在一起就可以了；
每次将exponent 向右移位就将base平方
然后遇到最低位为1的时候就将base乘到结果上。

设base = 3；
exponent = 100101
初始化result = 1；

100101
最低位为1
result = result * base = 3；
base = base * base = 9移位然后平方

10010
最低位为0
base = base * base  = 81移位然后平方

1001
最低位为1
result = result * base = 243；
base = base * base = 6561 移位然后平方

100
最低位为0
base = base * base = 。。。移位然后平方

10
最低位为0
base = base * base = 。。。移位然后平方

1
最低位为1
result = result * base  = 结果；