概述
串：字符串的简称，串是一种特殊的线性表，特殊在其数据元素都是一个字符。
数组和广义表可以看做是线性表的扩充，即线性表的数据元素自身又是一个数据结构。
1. 串 String
本结主要讲述：串的存储结构和基本操作
定义：主要是有0个或多个字符组成的序列。
存储结构：顺序存储和链式存储，但是串一般使用顺序存储结构。
顺序存储
typedef struct {
char *ch; //若为非空串，则按串长分配存储区，否则ch为null
int length; //串长度
}HString;
链式存储：
#define CHUNKSIZE 80; //可有用户定义的块大小
typedef struct Chunk{
char ch[CHUNKSIZE ];
struck Chunk *next;
}Chunk;
typedef struct {
Chunk *head,*tail;//串的头尾指针
int curlen; //串的当前长度
}LString;
串的存储密度=串值所占的存储位/实际分配的存储位 密度小，运算处理才方便；
串的模式匹配算法 子串的定位运算通常称为串的模式匹配或串匹配。
应用场景：搜索引擎、拼音检查、语言翻译、数据压缩等。
eg：
有两个字符串S-主串、T-子串（也称模式）；
著名的模式匹配算法有两种：BF和KMP算法：
- BF算法：最简单直观的模式匹配算法，Brute-Force算法
int Indext(SString S,SString T,int pos){
int i=pos,j=1; //i指向主串，j指向子串
while(S[0]>=i && j<=T[0]){
if(S[i] == T[j]){
++i;
++j;
}else{
i=i-j+2;
j=1;
}
}
if(j>T[0]){
return i-T[0];
}else{
return 0;
}
}
主串长：N ，子串长：M
算法的时间复杂度：
- 在最好的情况下（N+M)1/2即O(N+M）
- 最坏的情况下：M(N-M+2)*1/2即O(N+M）；
BF思路直观简明，但是时间复杂度高为：O(N+M），
2.KMP算法：由Kunth Morris Pratt共同设计所以称为KMP算法；
特点：无需回溯主串的指针，当模式串与主串中存在许多“部分匹配”的情况下才显得比BF快，所以BF至今任然被采用。
时间复杂度：O（m+n）
int Indext_KMP(SString S,SString T,int pos){
//利用模式串T的next函数求T在主串S中第pos个字符之后的位置
//其中，T非空，1<=pos<=Strlength(S)
int i=pos,j=1; //i指向主串，j指向子串
while(S[0]>=i && j<=T[0]){
if(j==0 || S[i] == T[j]){
++i;
++j;
}else{
j=next[j]; //模式串向右移动
}
}
if(j>T[0]){
return i-T[0];
}else{
return 0;
}
}
T的Next函数,算法时间复杂度为O(m)
void get_next(SString T,int next[]){
int i = 1;
next[1] = 0 ;
int j = 0 ;
while(i<T[0]){
if(j == 0 || T[i] == T[j]){
++i;
++j;
next[i] = j;
}else{
j=next[j];
}
}
}
image.png
上面的next算法有缺陷，下面有修正版的：
void get_nextval(SString T,int nextval[]){
int i = 1;
nextval[1] = 0 ;
int j = 0 ;
while(i<T[0]){
if(j == 0 || T[i] == T[j]){
++i;
++j;
if(T[i] != T[j]){
nextval[i] = j;
}else{
nextval[i] = nextval[j];
}
}else{
j=nextval[j];
}
}
}
next函数修正值：
image.png
2. 数组
本结主要讲述：数组的内部实现和特殊的二维数组如何实现压缩存储。
定义：由类型相同的数据元素构成的有序集合。
- 一维数组可以看成线性表
- 二维数组是数据元素为线性表的线性表；
数组一般不做插入和删除操作，所以一般采用顺序存储结构。
二维数组有两种存储方式：
- 列序为主序的存储方式.
- 行序为主序的存储方式。
Java、C、Basic、Pasical都是行序为主序的编程语言；
Fortran是以列序为主序的编程语言；
每个元素占L个存储单元，二维数组A[0m-1,0n-1]（A[m,n]）中任一元素aij的存储位置： LOC（i,j）=LOC(0,0)+(n x i+j)L;
由于计算各个元素存储位置的时间相等，所以存取数组中任一元素的时间也相等，即数组是一种随机存取结构。
矩阵的压缩存储
矩阵用二维数组来表示是最自然的。
压缩存储:指为多个值相同的元只分配一个存储空间，对0元不分配空间；
特殊矩阵：对值相同的元素或0元素在矩阵中的分布有一定规律；
主要有三种特殊矩阵：对称矩阵、三角矩阵、对角矩阵.
若n阶矩阵A中的元满足Aij=Aji，称为n阶对称矩阵。
可将n^2个元素压缩到n(n+1）/2个元的空间中。
设一维数组Sa[n(n+1)/2]作为矩阵A的存储结构，则sa[k]和矩阵元aij
的关系：
- k=i(i-1)/2+j-1 条件（i < j）
- k=j(j-1)/2+i-1 条件（i > j）
3. 广义表
本结主要讲述：广义表的概念和存储结构。 广义表是线性表的推广，也称为列表。 广泛的用于人工智能领域的表处理语言LISP语言。 记为：LS=（a1,a2,a3,a4…..an)
//广义表的头尾链表存储表示
typedef enum{
ATOM,LIST
}ElemTag;
typedef struct GLNode{
ElemTag tag;
union{
AtomType atom;
struct{
struct GLNode *hp;
struct GLNode *tp;
}ptr;
};
}*GList;
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