数据结构---二叉树

二叉树的基本概念

二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree）。

二叉树的性质(特性)

性质1:在二叉树的第i层上至多有2**(i-1)个结点（i>0）

性质2:深度为k的二叉树至多有2**k - 1个结点（k>0）

性质3:对于任意一棵二叉树，如果其叶结点数为N0，而度数为2的结点总数为N2，则N0=N2+1;

性质4:具有n个结点的完全二叉树的深度必为 log2(n+1)

性质5:对完全二叉树，若从上至下、从左至右编号，则编号为i 的结点，其左孩子编号必为2i，其右孩子编号必为2i＋1；其双亲的编号必为i/2（i＝1 时为根,除外）

完全二叉树 满二叉树

二叉树的遍历

树的遍历是树的一种重要的运算。所谓遍历是指对树中所有结点信息的访问，即依次对树中每个结点访问一次且仅访问一次，我们把这种对所有节点的访问称为遍历（traversal）。那么树的两种重要的遍历模式是深度优先遍历和广度优先遍历,深度优先一般用递归，广度优先一般用队列。一般情况下能用递归实现的算法大部分也能用堆栈来实现。

深度优先遍历：对于一棵二叉树，深度优先搜索(Depth First Search)是沿着树的深度遍历树的节点，尽可能深的搜索树的分支。深度遍历有重要的三种方法，这三种方式常被用于访问树的节点，它们之间的不同在于访问每个节点的次序不同。这三种遍历分别叫做先序遍历（preorder），中序遍历（inorder）和后序遍历（postorder）。

先序遍历：先访问根节点，然后递归使用先序遍历访问左子树，再递归使用先序遍历访问右子树

即：根节点->左子树->右子树

中序遍历：递归使用中序遍历访问左子树，然后访问根节点，最后再递归使用中序遍历访问右子树

即：左子树->根节点->右子树

后序遍历：先递归使用后序遍历访问左子树和右子树，最后访问根节点

即：左子树->右子树->根节点

广度优先遍历(层次遍历)：从树的root开始，从上到下从从左到右遍历整个树的节点

二叉树的创建和遍历

通过使用Node类中定义三个属性，分别为elem本身的值，还有lchild左孩子和rchild右孩子，来创建节点，定义一个Tree的类用来创建二叉树，并为其添加增加节点和进行遍历的方法。

注意：在深度优先遍历中，两种遍历方式结合可以唯一确定一棵二叉树，其中必须有中序遍历，要学会如何根据中序遍历和其他任意一种遍历方式写出第三种遍历。