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2个有序数组求合并后的中位数

2个有序数组求合并后的中位数

作者: Sep_D_Dai | 来源:发表于2019-10-28 08:33 被阅读0次

    第一步:

      假设两个有序数组(已经各自排序完成了)长度相等,试写函数找出两个数组合并后的中位数。第二步:假设两个有序数组长度不等,一样的求出中位数。
      假设数组长度为n, 那么我就把数组1和数组2直接合并,然后再直接找到中间元素。对于这样的方案,时间复杂度就是O(n)。

     public class sortmid{
    
          public static void main(String args[]){
    
          int a[]={1,3,5,7,8,9,15};
    
          int b[]={2,3,4,6,8,32,53,56};
    
          int mid;
    
         sortmid smid=new sortmid();
    
         mid=smid.merge(a,b);
    
        System.out.println("中间数是:"+mid);
    
    }
    
    
    public int merge(int[] a,int[] b){
    
        int c;
    
        c=a.length+b.length;
    
       int hb[]=new int[c];
    
        int x=0;int i=0,j=0;
    
       while(x<c){
    
            if(i<a.length&&j<b.length){
    
                if(a[i]<=b[j])
    
                   hb[x++]=a[i++];
    
                 else hb[x++]=b[j++];    
            }
           else if(i>=a.length&&j<b.length){
    
                 hb[x++]=b[j++];      
    
           }
    
           else{
    
                 hb[x++]=a[i++] ;     
       }
    
    }
    
    System.out.println("合并以后:");
    
    for(i=0;i<c;i++)
    
    System.out.print(hb[i]+",");
    
    return hb[c/2];
    
    }
    
    }
    

      我们先来分析看看: 想到对数的效率,首先想到的就是二分查找,对于这个题目二分查找的意义在哪里呢?

      我们找到了A[n/2] 和 B[n/2]来比较,如果他们相等,那样的话,我们的搜索结束了,因为答案已经找到了A[n/2]就肯定是排序后的中位数了。

      如果我们发现B[n/2]>A[n/2],说明什么,这个数字应该在 A[n/2]->A[n]这个序列里面, 或者在 B[0]-B[n/2]这里面。 或者,这里的或者是很重要的, 我们可以说,我们已经成功的把问题变成了在排序完成的数组A[n/2]-A[n]和B[0]-B[n/2]里面找到合并以后的中位数, 显然递归是个不错的选择了。

      类似的, 如果B[n/2]<A[n/2]呢?显然就是在A[0]-A[n/2]和B[n/2]-B[n]里面寻找了。

      再继续想, 这个递归什么时候收敛呢?当然一个case就是相等的值出现, 如果不出现等到这个n==1的时候也就结束了。照着这样的思路, 我们比较容易写出如下的代码, 当然边界的值需要自己思量一下, 前面的想法只是想法而已。

    int find_median_equal_length( int a[], int b[], int length)  
    
    {  
    
       if (length == 1)   
    
           return a[0] > b[0] ? b[0] : a[0];       
    
       int i = length/2;  
    
       if (a[i] == b[i])  
    
           return a[i];  
    
       else if (a[i]<b[i])  
    
           return find_median_equal_length( &a[i], &b[0], length-i );  
    
       else   
    
           return find_median_equal_length( &a[0],&b[i], length-i );  
    
    } 
    
    java // int find_median_equal_length( int a[],int starta, int b[],int startb, int length)  
    
    {  
    
        if (length == 1)   
    
            return a[starta] > b[startb] ? b[startb] : a[starta];       
    
       int i = length/2;  
    
        if (a[ starta+i] == b[startb+i])  
    
            return a[i];  
    
        else if (a[ starta+i ]<b[ startb+i ])  
    
            return find_median_equal_length( a ,starta+i, b,startb, length-i );  
    
        else   
    
            return find_median_equal_length( a, starta ,b , startb+i, length-i );  
    
    } 
    

    马上有人说那不定长的怎么办呢?一样的,我们还是来画个图看看:(我的画图水平肯定提高了)

    不对称数组

      一样的, 我们还是把这个两个数组来比较一下,不失一般性,我们假定B数组比A数组长一点。A的长度为n, B的长度为m。比较A[n/2]和B[m/2] 时候。类似的,我们还是分成几种情况来讨论:

      a. 如果A[n/2] == B[m/2],那么很显然,我们的讨论结束了。A[n/2]就已经是中位数,这个和   他们各自的长度是奇数或者偶数无关。

      b. 如果A[n/2] < B[m/2],那么,我们可以知道这个中位数肯定不在[A[0],A[n/2])这个区间内,同时也不在[B[m/2],B[m]]这个区间里面。这个时候,我们不能冲动地把[A[0],A[n/2])和[B[m/2],B[m]]全部扔掉。我们只需要把[B[m-n/2],B[m]]和[A[0],A[n/2])扔掉就可以了。(如图所示的红色线框),这样我们就把我们的问题成功转换成了如何在A[n/2]->A[n]这个长度为n/2的数组和B[1]-B[m-n/2]这个长度为m-n/2的数组里面找中位数了。问题复杂度即可下降了。

      c. 只剩下A[n/2] > B[m/2],和b类似的,我们可以把A[n/2]->A[n]这块以及B[1]->B[n/2]这块扔掉了就行,然后继续递归。

    我们也可以写下如下的代码:

    1.  int find_median_random_length( int a[], int lengtha, int b[], int lengthb)  
    2.  {  
    3.
    4.   int ma = lengtha/2;  
    5.   int nb = lengthb/2;  
    6.   int l  = ma <= nb ? ma: nb;  
    7.   if (lengtha == 1)  
    8.   {  
    9.    if (lengthb%2==0)  
    10.   {  
    11.     if (a[0] >= b[nb])  
    12.       return b[nb];  
    13.     else if (a[0]<=b[nb-1])  
    14.      return b[nb-1];  
    15.   return a[0];  
    16.   }  
    17.   else  
    18.    return b[nb];  
    19.  }  
    20.  else if (lengthb == 1)  
    21.  {  
    22.   if (lengtha%2==0)  
    23.   {  
    24.    if (b[0] >= a[ma])  
    25.     return a[ma];  
    26.    else if (b[0]<=a[ma-1])  
    27.     return a[ma-1];  
    28.    return b[0];  
    29.  }  
    30.   else  
    31.    return a[ma];  
    32.   }  
    33.  if ( a[ma] == b[nb] )  
    34.     return a[ma];  
    35.  else if ( a[ma] < b[nb] )  
    36.     return find_median_random_length(&a[ma],lengtha-l,&b[0],lengthb-l);  
    37.  else   
    38.    return find_median_random_length(&a[0],lengtha-l,&b[nb],lengthb-l);  
    39.  }
    

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