推理爱好者或智商圈的朋友请一定不要走开, 看看能否给出你的答案.
最近在看<博弈论>, 有不少有趣的理论和知识, 有时间了挑一些逐步分享给大家.
博弈论又常常被称为对策论, 对个体或团队之间的行为进行预测, 并研究它们如何进一步采取优化和应对的策略。其实大多可以归结为一种数学理论, 是数学知识当中的分支. 理论的东西我们少讲, 今天给大家介绍的是 海盗分金博弈, 非常的精典, 是不少推理圈或智商界喜欢探讨的话题之一.
先来看看题目:
5个海盗抢到了100枚金币，他们需要按一定规则进行分配.
分配规则:
按抽签的顺序依次提方案：首先由第一个海盗提出分配方案，然后5人共同表决，达到半数同意方案才被通过; 否则他将被扔入大海喂鲨鱼，下一名海盗继续提出方案, 依此类推。
提示, 海盗基于以下几个因素来考虑方案:
1.自己活下来
2.能得到尽量多的金子
3.优先把别人扔出船外
4.所有海盗都绝顶聪明且理性
那么问题来了, 如果你就是第一个海盗, 会如何提出你的方案呢 ?
大家尽量先自己想想答案, 再接着往下看..
第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的利益最大化呢? 既不被表决扔下海还能得到更多的金币 ?
我们来分析分析, 推理过程采用倒推的方式会清楚明了：
a.按顺序从第1个海盗到最后1个海盗我们给他们编号为1,2,3,4,5号. 在局面最后中, 在5号看来: 只剩4号和5号的话，4号的方案一定是拿走全部金币即100，0，所以5号一定不希望这样的局面发生。
b.再来, 在只剩3号4号和5号的情况下，根据5号之前的推断，3号会提出99，0，1的方案，该方案5号一定同意(比什么都没有要强啊)，而4号肯定不同意。
c.再往前看, 在2号3号4号和5号共存的情况下，以前面的类推, 2号最好的分配方案是98，0，0，2，既笼络5号，放弃中间两位3号4号，2号自己和5号投赞成票，方案可以超过半数人同意而通过。
d.最后, 就可以推断一下1号海盗, 就是你自己, 在1到5号都在的情况下, 1号海盗的最优方案是98，0，1，1，0的分配方法, 这样1号3号4号投赞成票，2和5号投反对票也没用，达到半数方案通过。为什么呢? 因为假如1号海盗被扔进大海，分配方案按上一条推断就会不利于3号4号, 所以从处于不利地位的3号和4号海盗入手得到他们的两票就可以完美处理掉这个问题.
看起来还算简单是吧, 但注意看前面的分析规则提示之4, 大家是绝顶聪明, 这中间为了自己得到利益会产生一定变数, 我们再来一遍:
a.在5号看来: 只剩4号和5号的话，4号的方案一定是拿走全部金币即100，0。
b.在只剩3号4号和5号的情况下，根据5号之前的推断，3号会提出99，0，1的方案
c.变化在这里, 4号肯定知道上面的情况对他很不利，所以4号会在局势到只剩3,4,5的时候去支持2号，2号给到一个金币就OK; 所以到了2, 3, 4, 5号时结果就是99, 0, 1, 0;
d.这个推断, 绝顶聪明的1号海盗也肯定知道，所以1号只需要给3号5号各1枚金币即可让他们支持自己达到半数的票数，所以最终的结果就是98, 0, 1, 0, 1.
哈哈, 大家算清楚了吗? 所以推论可以用数学公式总结为:
设共有N个海盗，按出方案的顺序排在最前面的海盗为1号，其次为2号，依此类推，排在最后的是N号，则1号海盗的分配法为：编号与自己奇偶性相同者每人各1枚金币，奇偶性不同的什么也不用分，然后剩下的留给自己.
海盗分金是一个高度简化和抽象的模型，体现了博弈和推理的思想。在“海盗分金”模型中，任何“分配者”想让自己的方案获得通过的关键是事先考虑清楚“挑战者”的分配方案是什么，并用最小的代价获取最大收益，拉拢“挑战者”分配方案中的"弱者:。
那如果你看到这里, 认为自己完全理解了思路, 这里题目稍作修改, 看看你是否能顺利推出来:
1.把题目中的"达到半数同意方案", 改成"超出半数同意方案".
2.把题目中的"达到半数同意方案", 改成"达到三分之二数量的同意方案".
你会发现只要将投票比例略作调整，我们推算出的结果将与前面可能大相径庭，这也说明了我们在日常工作和生活中, 要多开阔思路，不断突破边界尝试，我们就可能得到你想象不到的结果甚至是颠覆式的意外。
好了, 这篇文章就讲到这里, 觉得有收获请加关注, 后续还会有其它精彩推出 :)
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