基础C++教学⮱⮱007【10进制小数与2进制小数的转换】201

作者: 平知 | 来源:发表于2019-12-15 18:52 被阅读0次

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unicode=Geometric Shapes
▶ 仅仅个别字不同的时候的对比标识
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◉ 着重强调

◆ 1、
◆ 2、
◆ 3、

Miscellaneous Symbols

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Dingbats
✍ 重点记忆，个人总结的点，或者知识。
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使用科学记数法来表示一个小数

首先来看10进制数如何使用科学记数法来表示：

假设小数的部分，现在只能存储3个10进制数：

通过上图，可以发现：
1、3个近似值的小数点位置是固定的（在第一个数字之后）
2、指数的底数也是固定的（10）
那么，在这个特定的情况下，其实只要知道有效数字的部分，和指数的部分，就可以完全还原这个近似值：

这么做的意义在哪？
依照上图来说，在保留5个数字的情况下，表示出来的数字范围可从很小到很大（0.0078901－12345000000）。
缺点：不准确，损失了精度。如：

可见，使用这类方法，在精度方面尤其是整数的表示来说，损失是很大的。

1 程序对浮点数的表示

便于观看，调整格式如下：

1-1 code::blocks

先看程序计算的结果如何，用作对比：
环境：win10+code::blocks
测试数值：float 1.2458

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main()
{
    float x=1.2458;
    unsigned int y =*(unsigned int*)&x;
    printf("%x \n",y);
    getchar();
    return 0;

}

输出结果：

具体值为 3F9F7660。用计算器算一下二进制的值：

把二进制数值复制出来，留作下一步对比使用：

1-2 Visual Studio

环境：win10+Visual studio 2013
测试数值：float 1.2458

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>


void main()
{
    float x = 1.2458;
    printf("%x \n", &x);

    getchar();
    return 0;
}

1、新建vc空项目

2、添加源文件

3、选择c++文件，并命名

4、打开地址调试（启动内存观测窗口）

5、在getchar（）下断点，让上一句printf能正常输出

6、启动调试，把x的地址复制到内存窗口中，按下回车查询

7、找到0x00BCFC44处内存的值
因为intel采用的是小端字节序，所以实际的数值应该是3F9F7660,这和code::blocks的输出结果是一致的。

8、在内存窗口右键，选择32位浮点显示

9、可以看到我们定义的浮点数

2 10进制小数到2进制小数的转换

方法：
小数部分：乘2取整，顺序排列，直到乘积为0
整数部分：直接转换为2进制

使用文字总是很抽象，下面来看具体分析计算过程。使用excel+vba进行简单计算得出小数部分：
解释：0.2458是上例中1.2458的小数部分。
步骤1后的0.4916是0.2458x2
步骤2后的0.9832是0.4916x2
步骤3后的1.9664是0.9832x2。同时把整数位1放到二进制取值列中，继续用剩下的小数位0.9664参与计算。
以此类推。

因为整数部分为1，所以二进制转换整数部分也是1
所以1.2458的二进制小数应该为：

小数部分的取值，和上上图中的二进制取值列是一致的。

分析到此结束了吗？其实还差一些过程。首先，对比我们计算有效数值部分和程序显示的差异：

上图可以看到，从小数点之后的值，表计算的和程序显示的已经大部分趋同了。那么小数点之前的1去哪里了？
这是因为：浮点数的表示标准里面规定了，有效数值位的第一位必须是1，小数点 . 必须在1之后，这两个要素是约定好了的，所以只用从小数点后开始保存即可。

现在看到上表右起第六列，表计算值为0，程序计算值为1，自此后续的几个数值均不同。这是为什么？
在转换过程中，这个数的小数部分大概率是无穷尽的（没办法乘成一个整数），这样就必须要“四舍五入”。

所以：在计算无穷尽的情况下，看有效位数最后一位的下一位，如果是1，则向前进1。如果是0，则直接丢弃。

所以下面再来对比：

有效值部分已经完全符合。

下面分析指数部分：
由于这个小数的特殊性，正好转化为二进制的时候是：
1.00111110111011001100000
也就是说，这个小数似乎并不需要指数，就能和一个“规范的”二进制小数在形式上符合。
仔细看程序表示的指数部分，它是有值的，7F正好等于127。这又是为什么？
这是因为，这个字段的值等于：二进制小数的指数+127。
这就是说，从这个字段的值来看，二进制小数的指数=0，这正好和我们的分析是一样的。