交流电机Clark变换中的功率不变约束与幅值不变约束
对符号进行说明如下:
- —— 相电流角频率
- —— 变换前后的功率
- —— 分别为两相和三相相绕组等效匝数
- —— 电机三相相电流,设为正弦量,且时间相位上互差120°;
- —— 电机三相相电压
- —— 两相静止坐标系下的电压和电流矢量
明确点
首先明确无论采用何种变换,必须保证电机气隙内磁动势相同,也即变换前后磁动势必须等效,根据下图可知,利用几何关系有:
三相坐标系与两相坐标系
设,根据不同的约束可以推导出不同值。
恒幅值约束
恒幅值约束在于变量在变换前后的幅值不变,因为三相电流都为正弦量,且时间相位上互差120°,因此:
将式(2-1)带入式(1-2),且,可以得到:
由式(2-2)可知,要想保证变换前后幅值不变,则有:
求解式(2-3)即得。
恒功率约束
恒功率约束在于变换前后通入的功率保持不变,即输入三相功率等于变换后的两相功率。变换前的功率比较容易,三相电压电流瞬时值相乘即可:
如果取与电流变换相同的变换阵,则有:
变换后的功率与变换前的功率计算式类似,有:
将式(2-2)与式(3-2)带入式(3-3)可知:
利用带入式(3-4)中的部分,则可继续展开得到:
为了保证功率不变,则需要,有:
显然,此使。
Note
注意到,采用恒幅值变化后,功率发生了变化:
因此导致最终推导电机转矩计算式时会产生差异。
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