晨山学校一角
说在前面的话
双重建模就像藤蔓与大树，相互交织，你中有我，我中有你。我们在理解中应用，在应用中理解。
两位数乘法单元的课程已经快走到了尾声。今天要学习的是解决问题。解决问题属于数学学习中的应用板块。
我们理想中的情景：如果学生建构好乘法的意义模型，当他们遭遇到相关的解决问题时，就不再是单纯地做题，而是识别模型，应用模型。
就像今天要学习的连乘解决问题，建构了乘法模型的学生，可以从题干中立马找到“每份数”、“份数”、“总数”。进而分析数量关系，进行运算解决问题。
本节课，我们的背景是乘法的意义理解模型：
乘法理解模型
我们还要在理解模型的基础上建构操作模型：
解决问题操作模型
而这两种模型的交织建构，我们称为双重建模。通过这两种模型的不断建构，我们希望孩子不但获得解决问题的能力，而且拥有洞穿题目本质的本领，能用数学的眼光去看待所遭遇的问题。
课堂片段回放
课堂例题
师：“同学们，请齐读题目，说说你能发现哪些信息？”
学生齐读完毕。
生1：“共卖出5箱保温壶”
生2：“每个保温壶45元。”
生（涵）：“老师，我还发现每箱有12个。”
师：“大家非常棒，语涵特别厉害，发现了大家没有发现的信息。”
（板书：5箱、每箱12个、每个45元。）
师：“大家看一下，这些数据能让我们想到哪个运算模型？”
个别学生说到：“每份数……份数……总数……”
师：“是不是我们学习的乘法模型？”
生：“好像是。”
师：“我们再来看一看要求的问题是什么？”
生（齐读）：“一共卖了多少钱？”
师：“我们知道每份数、份数、求总数；用什么方法？”
生（齐回答）：“乘法！”
师：“我们再来分析数据，我们知道每个保温壶45元，哪有多少个保温壶呢？”
生：“有5箱，每箱12个，用12×5可以算得一共有多少个”
师：“大家有没有发现？这里的12又是……？”
生：“每份数！”
师：“5是……？”
生 ：“份数！”
师：“那12×5是?”
生：“总数！”
师：“说得更具体一点。”
生：“总个数。”
师：“我们求得了总个数，又知道每个保温壶的价钱，能不能算出总钱数？”
生：“可以，用每个保温壶的钱数×保温壶的个数=总钱数。”
师：“现在开始计算一下，想一想，你还有没有不同的算法？”
说明：
此处是理解建模和操作建模的一个交织。
在理解建模上，我们计算保温壶的总个数和卖得的总钱数两次用到乘法的意义模型。
在操作建模上，我们进行了信息的提取和分析处理。根据信息情况进行了模型识别和乘法模型应用。
学生们经过自己的计算和小组间的讨论，呈现出了两种不同的算法：
1. 先算五箱有多少个？再算一共买了多少钱？
天同学分享
生（天）：“我先用5×12计算得到5箱一共有60个，这里的12是每份数，5是份数，得到的60是总个数。再用45×60得到2700元。这里45是每份的钱数，60是份数，2700是总钱数。”
2. 先算每箱卖了多少钱？再算5箱卖了多少钱？
为同学分享
生（为）：“我先算每箱卖多少钱，用45×12=540元。这里45是每个钱数（每份数），12是个（份）数，540是一箱的总钱数。再用540×5=2700元，这里540是每箱的钱数，5是箱数，2700是总钱数。”
两位同学说的非常清晰，赢得了大家热烈的掌声。
师：“计算完成以后，我们还要做什么？”
生：“回答问题！”
接下来，我们进行了变式训练：
变式练习1
说明：
课堂单这里左边呈现的内容提供了操作模型，先让学生参考进行操作，到变式练习2的时候就省略了，这样处理，让学生逐步内化理解。
变式练习2
为什么需要变式训练？
变式训练将帮助教师掌握学生模型理解和运用的情况，在变式训练中，学生首先需要识别模型，然后进行模型的应用。当然，变式训练也将增强学生的模型识别能力和模型应用能力。
学生课堂单变式训练部分
还想说点什么？
建模、双重建模，它只是一种方法。我们要做的是帮助孩子建构一整套有结构的数学体系，它就像一个城堡，结构完善，规格清晰。当孩子成为这座城堡的主人时，他就是拥有像“数学家”思维一样的人。
我们将不断在行走中寻找，在寻找中建构，去建构我们的城堡，去言说我们的梦想。
（全文完）
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