[剑指offer]刷题笔记

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• 整数中1出现的次数

• 第一个只出现一次的字符

• 把数组排成最小的数

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整数中1出现的次数

题目描述：求出1_{13的整数中1出现的次数,并算出100}1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数（从1 到 n 中1出现的次数）。

我的做法：

class Solution {
public:
    int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)
    {
        //我的会被鄙视的暴力破解法
        int count=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int temp=i;
            while(temp>0)
            {
                if(temp%10==1)
                    count++;
                temp=temp/10;
            }
        }
        return count;
    
    }
};

smart方法：

个位
我们知道在个位数上，1会每隔10出现一次，例如1、11、21等等，我们发现以10为一个阶梯的话，每一个完整的阶梯里面都有一个1，例如数字22，按照10为间隔来分三个阶梯，在完整阶梯0-9，10-19之中都有一个1，但是19之后有一个不完整的阶梯，我们需要去判断这个阶梯中会不会出现1，易推断知，如果最后这个露出来的部分小于1，则不可能出现1（这个归纳换做其它数字也成立）。
我们可以归纳个位上1出现的个数为：
n/10 * 1+(n%10!=0 ? 1 : 0)

十位
现在说十位数，十位数上出现1的情况应该是10-19，依然沿用分析个位数时候的阶梯理论，我们知道10-19这组数，每隔100出现一次，这次我们的阶梯是100，例如数字317，分析有阶梯0-99，100-199，200-299三段完整阶梯，每一段阶梯里面都会出现10次1（从10-19），最后分析露出来的那段不完整的阶梯。我们考虑如果露出来的数大于19，那么直接算10个1就行了，因为10-19肯定会出现；如果小于10，那么肯定不会出现十位数的1；如果在10-19之间的，我们计算结果应该是k - 10 + 1。例如我们分析300-317，17个数字，1出现的个数应该是17-10+1=8个。
那么现在可以归纳：十位上1出现的个数为：

• 设k = n % 100，即为不完整阶梯段的数字
• 归纳式为：(n / 100) * 10 + (if(k > 19) 10 else if(k < 10) 0 else k - 10 + 1)

百位
现在说百位1，我们知道在百位，100-199都会出现百位1，一共出现100次，阶梯间隔为1000，100-199这组数，每隔1000就会出现一次。这次假设我们的数为2139。跟上述思想一致，先算阶梯数 * 完整阶梯中1在百位出现的个数，即n/1000 * 100得到前两个阶梯中1的个数，那么再算漏出来的部分139，沿用上述思想，不完整阶梯数k199，得到100个百位1，100<=k<=199则得到k - 100 + 1个百位1。
那么继续归纳百位上出现1的个数：

• 设k = n % 1000
• 归纳式为：(n / 1000) * 100 + (if(k >199) 100 else if(k < 100) 0 else k - 100 + 1)

后面的依次类推....
再次回顾个位
我们把个位数上算1的个数的式子也纳入归纳式中

• k = n % 10
• 个位数上1的个数为：n / 10 * 1 + (if(k > 1) 1 else if(k < 1) 0 else k - 1 + 1)

完美！归纳式看起来已经很规整了。 来一个更抽象的归纳，设i为计算1所在的位数，i=1表示计算个位数的1的个数，10表示计算十位数的1的个数等等。

• k = n % (i * 10)
• count(i) = (n / (i * 10)) * i + (if(k > i * 2 - 1) i else if(k < i) 0 else k - i + 1)

好了，这样从10到10的n次方的归纳就完成了。
sum1 = sum(count(i))，i = Math.pow(10, j), 0<=j<=log10(n)
但是有一个地方值得我们注意的，就是代码的简洁性来看，有多个ifelse不太好，能不能进一步简化呢？ 我们可以把后半段简化成这样，我们不去计算i * 2 - 1了，我们只需保证k - i + 1在[0, i]区间内就行了，最后后半段可以写成这样：min(max((n mod (i*10))−i+1,0),i)

public class Solution {
     public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
         if(n <= 0)
             return 0;
         int count = 0;
         for(long i = 1; i <= n; i *= 10){
             long diviver = i * 10;           
             count += (n / diviver) * i + Math.min(Math.max(n % diviver - i + 1, 0), i); 
        }
         return count;
     }
 }

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第一个只出现一次的字符

题目描述：在一个字符串(0<=字符串长度<=10000，全部由字母组成)中找到第一个只出现一次的字符,并返回它的位置, 如果没有则返回 -1（需要区分大小写）

利用map：

class Solution {
public:
   int FirstNotRepeatingChar(string str) {
       
       map<char,int> mp;
       for(int i=0;i<str.length();i++)
       {
           mp[str[i]]++;
       }
       for(int i=0;i<str.length();i++)
       {
           if(mp[str[i]]==1)
               return i;
       }
       return -1;
       
   }
};

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把数组排成最小的数

题目描述：输入一个正整数数组，把数组里所有数字拼接起来排成一个数，打印能拼接出的所有数字中最小的一个。例如输入数组{3，32，321}，则打印出这三个数字能排成的最小数字为321323。

class Solution {
public:
    static bool Compare(int a,int b)   //静态成员函数sort可以直接调用
    {
        if(to_string(a)+to_string(b)<to_string(b)+to_string(a))
            return true;
        else
            return false;
    }
    string PrintMinNumber(vector<int> numbers) {
        sort(numbers.begin(),numbers.end(),Compare);
        string res;
        for(int i=0;i<numbers.size();i++)
        {
            res+=to_string(numbers[i]);
        }
        return res;
    }
};