模型诊断——自相关

概念

自相关性是指随机误差项的各期望值之间存在着相关关系，称随机误差项之间存在自相关性（autocorrelation）或序列相关

假设4被破坏

一阶线性自相关

产生原因

1、经济变量固有的惯性

2、模型设定的偏误: 应含而未含变量的情形（少算一个变量）

3、模型设定的偏误: 不正确的函数形式

4、蛛网现象(Cobweb phenomenon)

5、滞后效应

6、数据的“编造”

影响

线性无偏 非有效

大样本情况下 一致 但失去渐进有效性

显著检验失去意义

预测失效

​

检验

杜宾 - 沃森 检验法（DW检验） 只能对一阶线性自相关做检验

基本思想：

对于一阶自相关形式： 显然，当 时， 不具有一阶自相关，当 时， 存在一阶自相关

DW检验构造了一个统计量

可以看出 时 不相关

​ 时 正相关

​ 时 负相关

由于统计量d不是由随机项u来构成，而是由其估计量构成的，因为u不可观测，所以d的实际分布无法求出。

但杜宾和沃森证明了d的真实值分布介于两个极限分布之间，

一个是下极限分布其下临界值用表示，上临界值用表示

一个是上极限分布其下临界值用表示，上临界值用表示

做假设检验

当 或者 时拒绝原假设，表示存在自相关

当 时接受原假设，表示不存在自相关

其他部分为不确定部分

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解决办法

广义最小二乘法：

设模型 .......(1)

存在一阶线性自相关

从而有 .......(2)

(1) - (2) => ) .......(3)

令 则模型（3）可变为：

对其使用OLS即可求出各估计量

预测时，使用模型

进行预测