你可能会疑惑我的简书更新怎么这么乱，因为我是一个随性的人，现在对数组感兴趣就多做点数组的题。

1.题目

原题

给定一个整数数组 A，返回其中元素之和可被 K 整除的（连续、非空）子数组的数目。

例子

输入：A = [4,5,0,-2,-3,1], K = 5
输出：7
解释：
有 7 个子数组满足其元素之和可被 K = 5 整除：
[4, 5, 0, -2, -3, 1], [5], [5, 0], [5, 0, -2, -3], [0], [0, -2, -3], [-2, -3]

2.解析

这道题，最开始的思路就是双指针，但是双指针的思路，最后还是会超时，按照leetcode一贯的思路，应该有个巧妙的推演，于是产生了思路2。
思路1：双指针，初始和结束指针都指向0然后开始计算，遇到整除的count就加1，然后就是设置初始指针和结束指针的更新方法。具体看代码吧。
思路2：归纳法，这道题其实就是说如果到i的和以及到j的和除以k余数相同，他们中间的任意一种组合都是都可以被k整除，怎么解释呢，就是中间只有除完K取余数为0，才可以算出相同的结果。然后两两组合吗，就用x*(x-2)//2就计算出最后的数了。
这里python有个collection模块，可以对数组进行统计，在文本处理中应用非常多的。

3.python代码

##双指针法，和暴力求解法差不多
   def subarraysDivByK(self, A, K):
        start, end = 0, 0
        n = len(A)
        tmpsum = 0
        count = 0
        # if n == 1 and A[0] % K == 0:
        #     count = 1
        # else:
        #     count = 0
        while start < n and end < n:
            tmpsum = sum(A[start:end+1])
            if tmpsum % K == 0:
                print(start, end)
                count += 1
                end += 1
            else:
                end += 1
            if end == n:
                start += 1
                end = start
        return count
##归纳法
    def subarraysDivByK(self, A, K):
        import collections
        AmodK = [0]
        for i in range(len(A)):
            # print(i)
            AmodK.append((AmodK[-1]+A[i]) % K)
        AmodK = collections.Counter(AmodK)
        # print(AmodK.items())
        return sum((x*(x-1)//2 for x in AmodK.values()))